Как проверить образують ли 4 точки квадрат?

[Usernameistaken]

Пользователь вводит 4 координаты (x1,y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) и если эти 4 точки образуют квадрат, то выводиться 1, если нет, то 0.
Помогите пожалуйста реализовать это.

[evg_m]

1. квадрат это ромб с равными диагоналями.
2. ромб это четырехугольник с четырьмя равными сторонами.

3. расстояние между двумя точками это
корень квадратный из суммы квадратов dx и dy, где
dx --разность координаты x для этих точек
dy --разность координаты y для этих точек

4. посчитать расстояния(длины сторон и диагоналей), можно и просто квадраты оных (без расчета корня).
5. проверить их на совпадения(см. пп.1., 2.).

[ViktorR]

Другой путь:
Вариант а)
1. Проверяем равенство двух соседних сторон. У квадрата они равны.
2. Проверяем Перпендикулярность этих сторон. У квадрата они перпендикулярны.
3. Проверяем равенство диагоналей. У квадрата они равны.

Вариант б)
1. Ищем координаты точек, которые являются серединами диагоналей.
Если совпадают, то точки лежат на окружности, а иначе не квадрат.
2. Проверяем равенство двух соседних сторон.
Если равны, то квадрат, а иначе - не квадрат.

PS:
Второй вариант проще.

[digitalis]

Тут ещё засада: координаты могут вводиться не в порядке обхода по сторонам 4-угольника (по часовой или против). Например: 1-я, 3-я,4-я, 2-я. Нужно ещё определить этот порядок. Но для 8-го класса СШ это, наверно, излишне.
А если всё-таки надо, то я бы вычислил условный центр где-то в середине 4-угольника и упорядочил точки по возхрастанию величины угла между осью, положим, Х и направлением от центра на точку.
Эта тема регулярно появляется с началом нового учебного года. Я и сам на неё отвечал минимум 1 раз, да лень искать.
------------------------------
А вообще можно тупо рассчитать расстояния от каждой точки до каждой, и если 4 совпадут (в пределах допустимой ошибки) и две оствшиеся - тоже меж собой совпадут - пишем КВАДРАТ и идём пить кофий.
А в мои студенческие времена получивший двойку на экзамене на вопрос "Ну как?" отвечал "Квадрат !"

[type_Oleg]

По моему - проще всего так:
Берем любую из точек , считаем расстояния до 3-х других. Получаем 3 величины.
Для квадрата - две из этих величин равны, третья в корень из 2 раз больше.

[digitalis]

"Красиво и просто, в стиле чемпиона" © О.Бендер

[сфинкс]

Программа на языке высочайшего уровня qbasic бэйсик qb64

'quaqua.bas

x1=0
y1=0
       x2=5
       y2=0
x3=5
y3=5
       x4=0
       y4=5

d1 = (x3-x1)^2+(y3-y1)^2
d2 = (x4-x2)^2+(y4-y2)^2

s1 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
s2 = (x4-x1)^2+(y4-y1)^2

if d2=d1 then if s2=s1 then ?1 else ?0 else ?0

end

Переведя на другие языки проверяйте через онлайн компилятор

Результат: 1

Исправлено вычисление сторон и следующее сообщение устарело

Проверочные точки прямоугольника:

x1 = 0
y1 = 0
      x2 = 6
      y2 = 0
x3 = 6
y3 = 5
      x4 = 0
      y4 = 5

Результат: не 1

[ViktorR]

сфинкс

Программа на языке высочайшего уровня qbasic бэйсик qb64

Попробуйте ваше решение с такими значениями:

x1=0
y1=0
       x2=5
       y2=0
x3=5
y3=7
       x4=0
       y4=7

d1 = (x3-x1)^2+(y3-y1)^2   ' Диагональ между т.1 и .3 
d2 = (x4-x2)^2+(y4-y2)^2   ' Диагональ между т.2 и .4 

s1 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2   ' Сторона между т.1 и т.2
s2 = (x4-x3)^2+(y4-y3)^2   ' Сторона между т.3 и т.4

В вашем алгоритме проверяется равенство диагоналей и противоположных сторон.
Для прямоугольника это так же верно.

type_Oleg

По моему - проще всего так:
Берем любую из точек , считаем расстояния до 3-х других. Получаем 3 величины.
Для квадрата - две из этих величин равны, третья в корень из 2 раз больше.

Возможно и проще, но сравнивать сложнее, так как корень из 2 - иррациональное.
В этом случае нужно задавать и epsilon.
Если вводятся координаты, то они все либо целые, либо рациональные числа.
Другие, предложенные тут методы этого лишены.

Так что получить ошибочное решение весьма вероятно.

PS: Навеяло, так как недавно познакомился в Python с такими типами данных, как Fraction и Decimal.

PSS: "Красиво и просто, в стиле чемпиона" © О.Бендер
А чё он там спёр? Туру (ладью) или лошадь (коня)?

[digitalis]

Малость переврал, бо по памяти
Ласкеру проворно подставили мраморную лестницу, и бодрый экс-чемпион, сдувая с левого рукава пылинку, севшую на него во время полета над Силезией, упал в объятия одноглазого. Одноглазый взял Ласкера за талию, подвел его к чемпиону и сказал:

— Помиритесь! Прошу вас об этом от имени широких васюкинских масс! Помиритесь! Хозе-Рауль шумно вздохнул и, потрясая руку старого ветерана, сказал:

— Я всегда преклонялся перед вашей идеей перевода слона в испанской партии с b5 на c4!

— Ура! — воскликнул одноглазый. — Просто и убедительно, в стиле чемпиона! И вся необозримая толпа подхватила:

— Ура! Виват! Банзай! Просто и убедительно, в стиле чемпиона! ! !

Если квадрат не параллелен осям координат, то при вычислении расстояний методом Пифа Горыча - независимо от выбранного метода - неизбежно приходим к действительным числам, а сравнивать их - без ёпсилона никак, хошь-не-хошь.

[ViktorR]

digitalis

Если квадрат не параллелен осям координат, то при вычислении расстояний методом Пифа Горыча - независимо от выбранного метода - неизбежно приходим к действительным числам, а сравнивать их - без ёпсилона никак, хошь-не-хошь.

А вы не пробовали сравнивать квадраты сторон.