Помогите пожалуйста!

[PS32]

Помогите пожалуйста с задачкой:
"Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=3x^2+x-4, если на заданном интервале [xmin;xmax] аргумент изменяется с шагом dx"
Задачка вроде как простая, на цикл, просто я не силен в Паскале...
Прогу написал, но похоже неправильно (криво работает), посмотрите и подправьте пожалуйста:

Program LR;
Var
i,n,x,y,xmax,xmin,dx,ymax,ymin:inte ger;
begin
write ('xmin='); readln (xmin);
write ('xmax='); readln (xmax);
write ('dx='); readln (dx);
n:=xmax-xmin div dx;
ymin:=3*sqr(xmin)+xmin-4;
ymax:=3*sqr(xmax)+xmax-4;
for i:=1 to n do
begin
x:=xmin+n*dx;
y:=3*sqr(x)+x-4;
if y>ymax then ymax:=y;
if y<ymin then ymin:=y;
end;
writeln ('ymin=',ymin);
writeln ('ymax=',ymax);
readln;
end.

Не пойму что с шагом сделать, поэтому прога слегка бредовая...

[__STDC__]

function f(x:real):real;
begin
   f:=3*sqr(x)+x-4;
end;
....
begin
...
x:=xmin; ymin:=f(x); ymax:=f(x);
while (x<=xmax) do begin
   x:=x+dx;
   if (f(x) < ymin) then ymin:=f(x);
   if (f(x) > ymax) then ymax:=f(x);
end;
...
end.

Проверить легко.. Это уравнение параболы с центром в точке (-1/6; -25/6), которая пересекает ось Ох в точках (-4/3; 0) и (1, 0). В таком случае на отрезке от 0 до 1 максимальное значение равно 0, а минимальное -4 =) (если я не ошибся в расчетах, перепроверь)

[Sazary]

Program LR; 
Var 
i,n,x,y,xmax,xmin,dx,ymax,ymin:integer; 
begin 
write ('xmin='); readln (xmin); 
write ('xmax='); readln (xmax); 
write ('dx='); readln (dx); 
n:=(xmax-xmin) div dx;
ymin:=3*sqr(xmin)+xmin-4; 
ymax:=3*sqr(xmax)+xmax-4; 
for i:=1 to n do 
 begin
 x:=xmin+i*dx;
 y:=3*sqr(x)+x-4;
 if y>ymax then ymax:=y;
 if y<ymin then ymin:=y;
 end;
writeln ('ymin=',ymin); 
writeln ('ymax=',ymax); 
readln; 
end.

[__STDC__]

вообще максимальное значение ф-ция примет там, где x по модулю максимален (т.е. в одной из крайних точек отрезка).. так что можно убрать из цикла одну проверку и написать до него

if (abs(xmax) > abs(xmin)) then ymax:=f(xmax) else ymax:=f(xmin);

(для xmax исп-ть abs() не обязательно)
Для минимального тоже скорее всего можно что-то подобное сделать.. лениво думать..

****

хотя что тут думать... тут все наоборот.. если взят отрезок слева от (-1/6; 0) то это f(xmax), если справа, то f(xmin), если (-1/6; 0) попадает в отрезок, то это f(-1/6), т.е. -25/6 (опять же если я не ошибся в расчетах)
Вот так.. анализировать можно без всяких циклов =) Хотя бы для таких простых задач...

[__STDC__]

я поясню рисунком пожалуй, чтобы стало понятней)) (прошу прощения, рисовать не умею):
231.jpg
итак, на рисунке три точки - корни и вершина параболы. Оси проходящие через вершину параболы отмечены пунктиром. Красный отрезок лежит слева от вершины. Очевидно, что в таком случае максимальным значением будет f(xmin), т.е. от левой границы отрезка, а минимальным - от правой. Обратно, в случае желтого отрезка, когда он справа от вершины. А вот когда вершина в отрезке (зеленый случай), действует правило с абсолютным значением (т.е. как крайняя левая так и крайняя правая точки отрезка могут давать максимальное значение ф-ции, т.к. ф-ция квадратичная). Минимальным же значением в любом случае является координата y вершины =) Вот так... все просто)
P.S. извиняюсь за такое развитие темы.. просто люблю подумать над алгоритмами =) может кому интересно будет..

[PS32]

Огромное сасибо Sazary и __STDC__ за помощь.
1) __STDC__ с мат.анализом у меня дела обстоят лучше чем с програмированием на Паскале и я естественно все это для себя сразу расписал. Проблема в написании самой проги. Спасибо за идею с abs()-ами.
2) Sazary спасибо что подправил ошибки. Программа работает почти корректно (при x<0 считает ymax немного неверно, с этим, надеюсь, разберусь). Вопрос: как бы сделать так, чтобы не целые числа тоже можно было использовать? Если указать тип переменных real то прога отказывается работать (мне кажется это из-за "div dx".)

[Sazary]

Если указать тип переменных real то прога отказывается работать (мне кажется это из-за "div dx".)

Замените

n:=(xmax-xmin) div dx;

на

n:=round((xmax-xmin)/dx);

должно помочь.

PS32 А вообще, имхо лучше не считать n и делать через while.

[PS32]

Строчку заменил - все равно не работает... Error 26: Type mismatch.
(n:=round((xmax-xmin)/dx); извините, а что такое round?)

[__STDC__]

какой смысл тогда использовать вещественные переменные если округлять? гораздо лучше сделать мой вариант... с while... а еще лучше без циклов вообще.. тогда шаг вообще не важен...
Ошибка связана с несоотвествием типов.. на какой строке? там номер должен быть...

[Sazary]

а что такое round?

Функция округления.
Вообще, у меня работает:

Program LR; 
Var 
i,n : integer;
x,y,xmax,xmin,dx,ymax,ymin : real;
begin 
write ('xmin='); readln (xmin); 
write ('xmax='); readln (xmax); 
write ('dx='); readln (dx); 
n:=round((xmax-xmin)/dx);
ymin:=3*sqr(xmin)+xmin-4; 
ymax:=3*sqr(xmax)+xmax-4; 
for i:=1 to n do 
 begin
 x:=xmin+i*dx;
 y:=3*sqr(x)+x-4;
 if y>ymax then ymax:=y;
 if y<ymin then ymin:=y;
 end;
writeln ('ymin=',ymin); 
writeln ('ymax=',ymax); 
readln; 
end.

Сообщение от __STDC__

какой смысл тогда использовать вещественные переменные если округлять?

Вообще я отвечал на вопрос. И менял соответственно то, что было.