Решение уравнения 3-х переменных итерационным методом

[Mikhail Bakurov]

Проблема в следующем:
Имеем массив точек M(n,3), столбцы - координаты x,y,z
Имеем формулу расстояния от точки до плоскости
необходимо итерационно рассчитать положение плоскости, в котором сумма квадратов расстояний будет минимальной.

Мысли: вроде бы нужно взять производные по всем неизвестным параметрам (их 4) и каким-то образом их рассчитать.

нужно описание алгоритма, либо совет. Заранее спасибо

P.S. Точки не по сетке, взяты произвольно

[Mikhail Bakurov]

Может понятнее будет, если по другому объясню:

я подобную операцию делал в excel'e, там надстройка есть, поиск решения называется. Для каждой строки расчет по формуле.

Q=(A*x+B*y+C*z+D)/(sqrt(A^2+B^2+C^2));
x,y,z - соответственно заданы массивом
A,B,C,D - параметры плоскости

нахожу СуммуКвадратов(Q);

Поиском решения задаю менять A,B,C,D, так, чтобы сумма была как можно ближе к 0.
в результате столбец с формулой приобретает нужные(аппроксимированные) значения, а параметры коэффициенты плоскости

Мне нужно этот механизм реализовать...

Я его вызывал из Excel'я посредством OLE, но теперь нужно реализовать в программе...

Прошу помощи

[SNUPY]

Скоко я вижу это задача НЛП (не линейного программирования) без ограничение скоко я вижу... хотя стоп есть ограничения.... A^2+B^2+C^2 <>0
а задача я понимаю вот такая..
min(Cумма_всех((A*x+B*y+C*z+D)/(sqrt(A^2+B^2+C^2))))
параметры оптимизации A, B, C, D
Ищи в гугле методы решения задач не линейного программирования..