Формула определения количества арифметических операций.

[ROS88]

Всем доброе утро.

При изучении темы решений систем линейных уровней методом Крамера возник вопрос следующего характера: сколько арифметических операций необходимо выполнить при вычислении определителя, матрицы размерности 10х10, 15х15 или 25х25?

Есть ли формула, которой это можно рассчитать?

[ViktorR]

При вычислении определителя матрицы n*n, в сумме, будет n! слагаемых.
Каждое слагаемое (член определителя) состоит из n сомножителей. Это n - 1 операций умножения.
Т.о. полное число арифметических операций:

Умножений - (n - 1)*n!
Сложений - n! - 1
===============
ИТОГО: n*n! - n! + n! - 1 = n*n! - 1
Пример:
Тут N - число операций

Вырожденная:
-----------------
[a]                N = 0

2*2
-------------
[a11 a12]          N = 2*(1*2) - 1 = 3
[a21 a22]

3*3
---------------
a11 a12 a13        N = 3*(1*2*3) - 1 = 17
a21 a22 a23
a31 a32 a33

Для матрицы 10*10  N = 10*10! - 1 = 36 287 999 т.е.
Тридцать шесть миллионов двести восемьдесят тысяч девятьсот девяносто девять (точно)

арифметических операций.
Для остальных посчитайте самостоятельно.

[ROS88]

Спасибо вам огромное.

[ROS88]

Скажите пожалуйста, сколько времени занимают расчеты определителя 10 х 10 для среднестатистического современного настольного компьютера?

[сфинкс]

https://rosettacode.org/wiki/Category:Matrices
rosettacode.org/wiki/Category:Matrices

https://rosettacode.org/wiki/Diophantine_linear_system_solving
rosettacode.org/wiki/Diophantine_linear_system_solving

[ViktorR]

ROS88

Скажите пожалуйста, сколько времени занимают расчеты определителя 10 х 10 для среднестатистического современного настольного компьютера?

В чём собственно проблема?
Выбираете язык для реализации, пишите простой вариант вычислений, выполняете его нужное число раз. в начале кода и в его конце сохраняете системное время, которое выводите по завершении программы.
Вроде есть специальные модули, которые позволяют это сделать в той среде, которую вы выбрали для реализации кода.
Кстати, это в сильной степени связано не только с языком , но и алгоритмом.
Смотрите первую ссылку. Там есть реализации на ... языках.