Решение задачи на рекуррентную зависимость

[W1ppie]

Не могу понять,как решаются задачи такого типа.
На конкретном примере сможет кто-то объяснить,что от меня требуется и как добиться результата.
Язык Си.

[digitalis]

Могу пояснить.
Для решения этой супер-элементарнейшей задачи пишется программа в 5 строк. Когда i-й член суммы станет меньше епсилона, говорим: "Хана!" и сравниваем вычисленное значение с точным. Работы минут на 5 с перекурами.
У меня на компе нет Си. Да Делфи хочешь ?

[W1ppie]

Да,буду не против

[digitalis]

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,sum,term,n,up,dwn: double ;
begin
   x := StrToFloat (Edit.Text) ; // x вводим любым другим способом
   sum := x ;
   up := x ;
   n := 2 ;
   dwn := 1.0 ;
   term := 1.0 ;
   while (Abs(term) > 0.00001) do
     begin
       up := up * x * (-x) ;
       dwn := dwn * n * (n+1) ;
       term := up/dwn ;
       sum := sum + term ;
       Memo1.Lines.Add(Format('%4.1f %9.6f %8.1f  %9.6f = %8.6f',
           [n,up,dwn,term,sum])); ;
       n := n + 2 ;
     end;
   sum := Sin(x) ;
   Memo1.Lines.Add(Format('%8.6f',[sum])); ;
end;

Имеем, к примеру, для х=0.5 быструю сходимость

2,0 -0,125000 6,0 -0,020833 = 0,479167
4,0 0,031250 120,0 0,000260 = 0,479427
6,0 -0,007813 5040,0 -0,000002 = 0,479426
8,0 0,001953 362880,0 0,000000 = 0,479426
0,479426

[ViktorR]

Моё предложение:
Найди в Сети Т.А. Павловская, ЯВУ Паскаль. Там хорошо изложен алгоритм решения подобных задач.
Да, это Паскаль, но алгоритм от языка не зависит.

В данном случае an+1 = k*an, где k = -x*x/(2*n+2)*(2*n+3)).
В этом случае точность вычисления будет повыше.
Т.е., в цикле по x (от xbeg до xfin - если это тоже есть в задании) организуешь вложенный цикл типа

do {
...
 } while<>;

первое значение для ряда равно x, a = x. Сумма равна: sum = x.
В цикле do: <вычисляем k>; a = a*k; sum = sum + a; n = n + 1; если abs(a) < eps то break.

PS:
Выражение
dwn := dwn * n * (n+1);
- это прямой счёт факториала, но факториал растёт очень быстро и получить достаточную точность будет сложно из-за переполнения значения переменной dwn.

[digitalis]

Вот именно - факт. (он же и знаменатель) растёт очень быстро, поэтому слагаемые тоже очень быстро стремятся к нулю а сумма - к сходимости. Потому моего варианта для ТС более чем достаточно, если сумеет перепереть его в Си. Тем более что up,dwn я взял для наглядности - как что изменяется. А так i+1е слагаемое получаем из i-го путём доумножения на -х^2 и деления на n,n+1, не беспокоя при этом по таким пустякам г-жу Павловскую, которой мне читать не довелось.
-----------------------------
Или это совет был не мне, а ТСу ?

[ViktorR]

digitalis

Потому моего варианта для ТС более чем достаточно, ...

Вопрос не в достаточности варианта, а в алгоритме решения.
"А, и так сойдёт!" - из мультика про зайчишку, который помогал строить и ещё чего-то там ...
Это не катит. Не катет, а именно не катИт.

Ваш вариант быстро "заткнётся", если поднять точность.
На эту тему тут уже был разговор с newerow1989, который давал решения в аналогичном стиле.
Просто сделайте вычисления в двух вариантах и сравните результат.

PS: А Т.А. Павловскую я рекомендую всем начинающим изучать Паскаль, поскольку там изложен материал от А до я: от основ Паскаля, до уровня динамического программирования и ООП.
И там много примеров.

[digitalis]

Сообщение от ViktorR

digitalis
PS: А Т.А. Павловскую я рекомендую всем начинающим изучать Паскаль

Где же Вы раньше были, когда я начал его изучать, лет 40 тому ?
Повторю ещё раз: предлагаемый Вами вариант был (и есть) у меня изначально, а разделил для up - dwn я для наглядности - как одно стремительно растёт, слагаемоё - так же стремительно падает.
Пожалуй, не сто'ит меня убеждать, что не надо делать "и так сойдёт", потому что это - не мой стиль. И закончим на этом обсуждение этой сверх-элементарнейшей мини-задачи. ТС , надеюсь, её уже переварил. Или нашёл на другом форуме готовое сишное решение.