Продолжить последовательность чисел

[Krasiosoft]

Здравствуйте.

Есть последовательность чисел: 1,1,3,5,9,15,25,41,67,109,177...
Нужно определить формулу для подсчета n-го числа.
Код напишу сам. Проблема в определении формулы.

Заранее благодарен.

[p51x]

https://oeis.org/A001595
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7...80%D0%B4%D0%BE

[Krasiosoft]

Да, это последовательность: A(n) = A(n-1) + A(n-2) + 1
Но нужна формула для подсчета n-го числа, чтоб не нужно было считать их все.

[p51x]

Ну в вики же есть формула аналогичная формуле Бине...

[min@y™]

Пнул сынка. Результаты:

uses math;

function LeoNumber(const n: DWORD): Double;
const
  phi = 1.6180339887498948482045868343656;// золотое сечение: 0.5 * (1 + sqr(5));
  a =   0.89442719099991587856366946749251; // 2 / sqrt(5);
begin
  if n > 1
    then Result:= a * (Power(phi, n) - Power(1 - phi, n)) - 1
    else Result:= 1.0;
end;

[Krasiosoft]

Сообщение от p51x

Ну в вики же есть формула аналогичная формуле Бине...

Сорри, затупил что-то...

min@y™, спасибо, что даже пнул сынка, но мне нужна была только формула.

Вот еще вариант решения на С++:

#include <math.h>

const double goldenRatio = (1+sqrt(5))/2;
const double oneSubGoldenRatio = 1-goldenRatio;
const double twoDivSqrt5 = 2/sqrt(5);

double leonardoNumber(unsigned long n){
    return twoDivSqrt5*(pow(goldenRatio,n+1)-pow(oneSubGoldenRatio,n+1))-1;
}