Рекуррентная формула,не понятен алгоритм

[spectrum988]

Здравствуйте,перед мной поставлено задание,но я не могу понять,что от меня требуется и по какому мне алгоритму решать,если кто понимает,натолкните на мысль.Задание нужно реализовать двумя способами рекурсивным и обычным.А я не могу понять даже как обычным сделать.
Задание:
Безымянный.jpg

[BDA]

Под обычным способом имеется ввиду цикл.
Рекурсивный:

function f(n: integer; a: real): real;
var
  t: real;
begin
  if n = 0 then
    f := 0.5 * (1 + a)
  else begin
    t := f(n - 1, a);
    f := 0.5 * (t + a / t);
  end;
end;
...
x = f(10, 2);

Правда тут получается ограничение по количеству итераций, но обычно вычисляют с заданной точностью.

[spectrum988]

Я понимаю что цикл,но я не понял самого задания,что от меня требуется,сам смысл,но попробую счас разобраться в вашем коде.

Получается я ввожу n c клавиатуры,понимаю все но вот здесь тупик
t := f(n - 1, a);а x = f(10, 2) передача параметров ?

[BDA]

Скорее требуется считать а и передать его вторым аргументов в функцию f, n же задать строго в коде. В условии не оговорено, когда завершать вычисления (можно, например, так и оставить n = 10). Насчет t := f(n - 1, a). В n-ом члене 2 раза используется n-1-й член, чтобы 2 раза его не вычислять используется временная переменная t.
f(n, a) = Xn
f(n - 1, a) = Xn-1
f(0, a) = X0

[spectrum988]

Cпасибо,теперь намного стало яснее.А как у меня вообще будет работать эта функция,я например не понимаю,а мне нужно вводить или оно должно получиться ?

[BDA]

1) Опасно дописывать вопрос в сообщения через 3 часа (хотя тут сложно что-то посоветовать: 2 сообщения - флуд; исправленное сообщение - не появляется уведомление о новом сообщении)
2) Не очень понял вопрос. Вы запрашиваете значение а у пользователя и выводите значение f(10, a) на экран. Советую выяснить, по какому признаку нужно завершать вычисления. Если использовать цикл, то там достаточно просто сделать завершение при достижении нужной точности.

[spectrum988]

x=корень(a) нам нужно его вычислить,а я вообще не понимаю как оно его будет вычислять.

[Аватар]

Это рекуррентная формула Герона для вычисления корня квадратного. Предел Xn при n->бесконечности и есть корень из a. До бесконечности не надо вычислять

[spectrum988]

Спасибо большое,вот такое объяснение я и хотел услышать,теперь мне все понятно,еще раз спасибо.

[spectrum988]

Cкажите пожалуйста,что здесь не то

double fun(int,int);

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
int n,a;
n=StrToInt(Edit1->Text);
a=StrToInt(Edit4->Text);
switch(RadioGroup1->ItemIndex)
 {
  case 0:
   Edit2->Text = FloatToStrF(fun(n,a),ffFixed,8,1);
  break;
  case 1:
   Edit3->Text = FloatToStrF(fun(n,a),ffFixed,8,1);
  break;
 }
}
double fun(int n,int a)
{
 float t;
  if (n==0)
   fun=(1/2)*(1+a);
  else
   {
    t=fun(n-1,a);
    fun=(1/2)*(t+a/t);
   }
return fun;
}