Задание на С++. Даны действительные числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Лежит ли начало координат внутри треугольника с вершинами

[ArgoN-KS]

Я в программировании новичок, помогите пожалуйста написать програму на С++:

Даны действительные числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Лежит ли начало координат внутри треугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)?

Зарание благодарен!

[SaLoKiN]

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int x1,x2,x3;
int y1,y2,y3;

  cout << "BBedume KoopdunambI" << endl; 
  cout << "X1 = " << endl; 
  cin>> x1;
  cout << "Y1 = " << endl; 
  cin>> y1;
  cout << "X2 = " << endl; 
  cin>> x2;
  cout << "Y2 = " << endl; 
  cin>> y2;
  cout << "X3 = " << endl; 
  cin>> x3;
  cout << "Y3 = " << endl; 
  cin>> y3;

  if( (x1==x2)&&(y1==y2) || (x1==x3)&&(y1==y3) || (x2==x3)&&(y2==y3))
  {
  cout << "ERROR!!!" <<endl;
  return 1;
  }
  if((x1<=0&&x2>=0) || (x1>=0&&x2<=0) || (x3<=0&&x2>=0) || (x3>=0&&x2<=0) || (x3<=0&& x1>=0) || (x3>=0&&x1<=0))
  {
   if((y1<=0&&y2>=0) || (y1>=0&&y2<=0) || (y3<=0&&y2>=0) || (y3>=0&&y2<=0) || (y3<=0&& y1>=0) || (y3>=0&&y1<=0))
   {
     cout << "true"<<endl;}
    else  cout << "false, y - bad"<<endl;
    }
   else cout << "false x - bad"<<endl;

   
   return 0;
}

[ArgoN-KS]

SaLoKiN, Безумно благодарен!

[Serge_Bliznykov]

SaLoKiN, во-первых, в задаче речь идёт о действительных числах.
во-вторых, Вы не учитываете, что не с любыми координатами треугольник может быть построен,
а, главеное, в-третьих, не разбирал Ваш код, но практически уверен, что простым сравнением координат с нулём данную задачу не решишь!

я бы находил площадь треугольника и площади трёх треугольников, образованных началом координат и вершинами треугольника. Если сумма площадей внутренних треугольников даст площадь исходного треугольника, значит вершина лежит внутри, иначе - нет, не лежит.

[Tikca]

Прежде всего необходимо отсеять те случаи, когда треугольник не может быть построен по данным координатам. Это может быть в нескольких случаях:
1)Две точки из трёх попарно совпадают друг с другом. Этот случай кажется был рассмотрен в вышеприведённой программе.
2)Есть ещё вариант, когда три точки лежат на одной прямой. Тогда треугольник, понятное дело, не получится. Определить можно по-разному, лежат ли эти точки на одной прямой. Тут наверное даже можно прибегнуть к математике и рассмотреть векторы, с началом и концом в этих точках. Если мы сможем доказать, что они коллинеарны, то по определению отрезки с концами в точках будут либо параллельны друг другу, либо лежать на одной прямой, а значит и точки будут лежать на одной прямой Но параллельными эти отрезки не будут, это очевидно. Поэтому можно доказать, что вектора коллинеарны. Для этого стоит рассмотреть пропорциональность координат. ну и далее уже смотрим. Можно ещё написать уравнение прямой, так даже проще будет и проверить, принадлежит ли ей третья точка, так я и сделаю.
3)Мне кажется, тут ещё надо учитывать направленность отрезка.

Это я написал пока что алгоритм проверки того, что данные три точки действительно образуют треугольник. Чтобы определить, где лежит начало координат, я полагаю, мы должны рассмотреть треугольники, с одной вершиной в начале коорд, а с другими вершинами в двух точках, если площади этих треугольников в сумме составляют площадь данного, то точка лежит внутри треугольника.
Программу не написал ещё соответствующую, в ближайшее время вышлю свою версию программы. Удачи

P.S: да, и координаты точек лучше действительно сделать float или double. Дробные значения тоже входят в область действительных чисел

[Serge_Bliznykov]

Tiksa, Вы, имхо, мыслите верно.
Но для проверки возможности построения треугольника можно поступить проще.
Достаточно проверить, что каждая сторона треугольника строго меньше, чем сумма двух других.

if (a<(b+c)) and (b<(a+c)) and (c<(a+b))  
  then {Треугольник существует}
  else {Треугольник не существует}

кстати, эта проверка сразу отсеет и тот случай, когда координаты совпадают...

Да, думаю, что очевидно, что длины сторон можно легко найти по теореме пифагора (корень из суммы квадратов разностей соответствующих координат)

[Tikca]

Ой, действительно ) Да, можно и стороны сравнивать, как-то я об этом не подумал )

[SaLoKiN]

По поводу типа чисел согласен, почему то упустил этот момент. Во всем остальном же...ребят? вы извращаться любите?

Предложите тест, на котором программа даст неверный ответ.


Нужно сменить тип чисел и поменять "false, y - bad" и "false, х - bad" на просто fasle. а то малость некорректно будет)

Что касается проверки на длины сторон, а ничего что у нас даны точки,а не длины? и по трем точкам лежащим не на одной прямой ПОЛЮБОМУ можно нарисовать треугольник, при условии что точки тупо в плоскости и не имеют определенной последовательности соединения!

[Serge_Bliznykov]

и по трем точкам лежащим не на одной прямой

ткните пальцем, где Вы проверяете, что точки не лежат на одной прямой!

просто для информации:
(-1,-1) (2,2) (3,3) лежат на одной прямой. введите в вашу программу. Сообщите результат.

если у Вас (ошибочно) может возникнуть мысль, что так получилось от того, что прямая проходит через начало координат, то нет,
дело не в этом.
вот координаты трёх других точек, лежаших на одной прямой, не проходящей через начало координат:
(-1,-3) (1,-1) (3, 1)

Предложите тест, на котором программа даст неверный ответ.

легко.
(-1,-3) (3,-3) (3, 1)


чертёж приложить или сами нарисуете треугольник?

[Tikca]

Треугольник нарисуйте всё встанет на свои места, всё станет видно. А если что, длину стороны можно найти, зная координаты её концов с помощью метода координат ) так что это не вызовет сложностей