Сумма беск. ряда

[Praud]

Задание:
Даны действительные числа x, ε (x≠0, 0<ε<1). Вычислить с точностью ε сумму бесконечного ряда и указать количество учтенных слагаемых (вариант задания выбирается по номеру в журнале).



Объясните, что такое ε и какой принцип работы программы. Не понимаю, как это вычислять.

Идет ввод x, где х!=0, а потом в цикле делать k++ и высчитывать формулу? Раз ряд бесконечный, то и цикл бесконечный. Тогда как выйти из цикла? Каждый раз спрашивать у пользователя "Продолжить ли"?
И еще, как считать факториал?

Прошу только код за меня не писать. Просто надо понять, как это делать .

Заранее спасибо

[BDA]

Например, Вы считаете сумму ряда 1/k, т.е. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... В конце концов, очередное слагаемое оказывается меньше некоторого ε, т.е. оказывает крайне малое влияние на сумму ряда. Далее складывать нет смысла. k! = 1 * 2 * 3 * ... * k. Раз Вы считаете сумму ряда, то сам процесс получения текущего слагаемого можно оптимизировать (не считать на каждом шаге факториал полностью).

[Praud]

То есть k я при каждой итерации прибавляю, а что делать с x? Я так и не понял. Его вводить надо?

[Praud]

Сообщение от BDA

Например, Вы считаете сумму ряда 1/k, т.е. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... В конце концов, очередное слагаемое оказывается меньше некоторого ε, т.е. оказывает крайне малое влияние на сумму ряда. Далее складывать нет смысла. k! = 1 * 2 * 3 * ... * k. Раз Вы считаете сумму ряда, то сам процесс получения текущего слагаемого можно оптимизировать (не считать на каждом шаге факториал полностью).

То есть k я при каждой итерации прибавляю прибавляю ( k=k+1 )? , а что делать с x? Я так и не понял. Его вводить надо?

[BDA]

Запрашиваете x и ε. k увеличиваете.

[type_Oleg]

Сообщение от BDA

Например, Вы считаете сумму ряда 1/k, т.е. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ... В конце концов, очередное слагаемое оказывается меньше некоторого ε, т.е. оказывает крайне малое влияние на сумму ряда. Далее складывать нет смысла. ...

Не все так просто. Вот как раз в этот пример (сумма Σ1/k)- гармонический ряд , он расходится. То есть его Σ = ∞
Поэтому, в этом случае любой остаток, хоть с 1/1000, хоть с 1/1000000... будет равен ∞ .

[BDA]

type_Oleg, Вы правы - плохое знание матана меня погубит
Просто пытался привести пример, когда нужно остановиться в расчетах.

[Praud]

#include "stdio.h"
#include "conio.h"
#include "math.h"
#include "fact.h"
#include <locale.h>



int main()
{
	setlocale(LC_ALL, "Russian");

	int k;
	float x, eps, res;
	float n;

	do
	{
	printf("Введите  значение x:\n");
	scanf_s("%f", &x);
	} while(x==0);

	do
	{
	printf("Введите значение эпсилон от 0 до 1:\n");
	scanf_s("%f", &eps);
	} while (eps<=0||eps>=1);

	res=0;
	k=0;

	for(k=0;;k++)
	{
		res=pow(-1.0,k)*pow(x,2*k+1)/fact(k)*(2*k+1);
	}

	printf("%f", &res);
	_getch();

	return 0;

}

Вот наработочка. Помогите с точностью эпсилон, а то все эти задачи с мат.аном для меня сущий ад.

[Praud]

Никто не может объяснить?

[8Observer8]

Вот этот пример вроде в тему: http://pers.narod.ru/algorithms/cpp_seriescount.html

P.S. Я помню, что нужно диапазон сходимости знать. x нужно будет потом брать из этого диапазона.