как это делать ?

[sport 2]

Модель движения КА в центральном поле тяготения
Рассмотрим модельную задачу, которая в небесной механике называется задачей двух тел и изучает движение двух материальных точек под действием силы их взаимного притяжения. В задаче двух тел учитывается только единственная сила – сила ньютоновского взаимодействия.
Для исследования движения КА относительно небесного тела предположим, что масса КА пренебрежимо мала по отношению к массе небесного тела, что приводит к ограниченной задаче двух тел.
Уравнение движение двух тел в векторной форме будет следующим:

- радиус-вектор между двумя телами
 - гравитационная константа
В задаче двух тел КА движется по орбите, уравнение которой может быть записано как
, где

p – фокальный параметр орбиты
e – эксцентриситет орбиты
 – истинная аномалия (угловое положение КА)
Параметры p и e определяют форму и размер орбиты.

Рассмотрим общий случай эллиптической орбиты, рисунок 1.


Рисунок 1 – Эллиптическая орбита

Отметим на траектории полета следующие основные параметры орбиты и КА:
1. Радиус перигея – расстояние от центра Земли до ближайшей точки орбиты

2. Радиус апогея – расстояние от центра Земли до наиболее удаленной точки орбиты

3. Большая полуось орбиты – большая полуось эллипса

4. Эксцентриситет - характеризует сжатие орбиты (е=0 круговая орбита, 1e0)

5. Радиус-вектор КА – определяет положение КА

6. Период КА – полный оборот КА по орбите

 - гравитационная постоянная Земли, =398600( км3/с2)
7. Площадь эллипса орбиты

8. Радиальная скорость КА (скорость по радиус-вектору)

9. Трансверсальная скорость КА (скорость по трансверсали к радиус-вектору)

10. Скорость КА

11. Скорость в апогее


12. Скорость в перигее

13. - угол, на который меняется положение КА за время


Задание
Разработать библиотеку для моделирования полета КА по орбите. Библиотека должна реализовывать моделирование любого числа КА находящихся на эллиптической орбите.
Построить блок-схемы основных алгоритмов библиотеки.
С помощью разработанной библиотеки промоделировать соответствующие задачи.
Оформить отчет, включающий: постановку задачи, методическую часть с описанием и распечаткой программного обеспечения, результаты расчетов в виде таблицы значений, графиков, рисунков, анализа результатов, выводы.
Рекомендуется написать класс Satellite и реализовать в нем конструктор по умолчанию, общий конструктор, функции доступа к переменным класса и функцию движения КА, которая зависит от вермени полета.

1. Создать модель движения КА по орбите на плоскости;
Дополнительно: построить график зависимости угла истинной аномалии от времени



2. Смоделировать движение группировки КА на эллиптических орбитах в 2D;
Дополнительно: построить графики расстояний между КА






3. Создать модель движения планет солнечной системы;
Дополнительно: построить графики расстояний между планетами



4. Создать модель перехода КА между круговыми компланарными орбитами;
Дополнительно: построить график зависимости радиус-вектора КА от времени



Комментарий: Для перехода между круговыми компланарными орбитами необходимо произвести минимум два импульса. Естественным вариантом переходной орбиты является эллипс минимальной энергии, касающейся в апогее и перигее круговых орбит. Суммарная требуемая скорость на переход вычисляется по формуле:

- приращение скорости на первой орбите
- приращение скорости на второй орбите


5. Смоделировать движения КА в трехмерном пространстве.
Дополнительно: показать вращение Земли, изобразить трехмерный спутник. За какое время спутник с орбиты высотой 150 км перейдет на орбиту с периодом 24 ч и каковы будут суммарные затраты? Добавьте в модель параметр наклонение орбиты и смоделируйте полярную орбиту, перпендикулярную плоскости XOY.