Задания на системы счисления

[Ann2807]

Задание 4. Число 20,45, заданное в десятичной системе счисления, перевели в четверичную систему счисления. Найти 1999 цифру после запятой.

Задание 5. Сумму шестнадцатеричных чисел A+A0+A00+A000+A0000+A00000 перевели в восьмеричную систему счисления. Найти в записи числа, равного этой сумме седьмую цифру слева.

Задание 7. В 8-ричной системе счисления заданы два числа 1Х4 и 1Х5, где Х - неизвестная цифра числа. Найдите Х, если сумма данных чисел (в 8-чной системе счисления) равна 311.

Задание 8. Восьмеричное число 0.7(05)8 в системе счисления по основанию 4 равно _____.

Задание 9. Шестнадцатеричное четырехзначное число начинается цифрой 8. Первую цифру переставали в конец числа. Полученное число оказалось на 685В16 меньше исходного. Исходное число, записанное в системе счисления по основанию 16, равно _____.

Задание 10. Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 145х=442y, равно _____.

[Stilet]

Найти 1999 цифру после запятой.

Фухххх....
Это кто же такое задает?

[Ann2807]

Институт( первокурсники ломают головы. А действительно.... невозможно найти 1999 цифру после запятой

[BDA]

Задание 4. Начните переводить 20,45 в 4-ю систему счисления
Получится периодическая дробь => Выделить 1999 цифру легко

Задание 5. AAAAAA в 16 = 1010'1010'1010'1010'1010'1010 в 2 = 101'010'101'010'101'010'101'010 в 2 = какие-то цифры в 8

Задание 7. 1*8*8+x*8+4+1*8*8+x*8+5=3*8*8+1*8+1
64+8x+4+64+8x+5=192+8+1
Осталось решить линейное уравнение

Задание 8. Сходу не могу подсказать (давно эта тема все же была - года этак 4 назад)

Задание 9.
Начальное число 8xyz, где x,y,z -некоторые цифры 16-ой системы счисления
8xyz-xyz8=685B
Для простоты переводим в 10 сс
8*16*16*16+A-(A*16+8)=26715, где A равно xyz, переведенному в 10 сс
Считаем А и переводим в 16 сс

Задание 10. 145x=442y
Во-первых, x>=6 y>=5 следует напрямую из условия
Во-вторых, приводим к 10 сс:
x*x+4x+5=4*y*y+4y+2
Выделяем полные квадраты:
(x+2)^2+1=(2y+1)^2+1
т.к. x и y положительны, то:
x+2=2y+1
Осталось выразить x через y и подобрать такой y, чтобы х получался целый, а y>=5 (т.е. подставить y=5)