Метод итераций. Рекурсия

[D-Snaker]

День добрый, товарищи.

Задачка есть.
Уточнить корень уравнения ln(x)- x +1.8 =0 на отрезке [2; 3]
методом простой итерации с погрешностью 0.0001.

Я сделал все что нужно, однако не методом итерации, а дихотомии, на метод итераций мозга не хватило. Помогите разобраться, как переделать этот код:

program v5z3;

const
  eps = 0.0001;

var
  a, b, rez: real;

function u(x: real): real;
begin u := ln(x) + 1.8; end;

function recurs(a, b, eps: real): real;
var
  x: real;
begin
  x := u(a);
  while abs(u(x)) < eps do x := u(x);
  recurs := x;
end;

begin
  a := 2;
  b := 3;
  
  writeln(recurs(2, 3, 0.0001));
end.

[Npwas]

Сообщение от D-Snaker

Я сделал все что нужно, однако не методом итерации, а дихотомии, на метод итераций мозга не хватило. Помогите разобраться.

Вообщем плане, то что принцип итерации это неизвестное кол-во повторений операции в цикле, для чего обычно и используется Repeat <операции> Until условие;

Вот итерационные вариант:

function iterazija(a, b, eps: real): real;
 var
  x,g,z:real;
 begin
   x:=u(a);//Начальное значение x
  Repeat
    g:=x;  //Предыдущее значение
    x:=u(x); //Текущие Значение
    z:=x-g;  //Разница между значениями оперделяет точность рассчета
  Until z>eps;
  x:=x-z; //Отнимаем последний эл-т как лишний
  iterazija:=x; //И результат идеально совпадает с твоим
 end;

_____________
<---- Весы благодарности там.

[Karabash]

Товарищ автор, нет у этого уравнения на заданном отрезке корня (корней).
Т.к. функция возрастающая, то по значениям функции на концах отрезка видно, что решения нет
ln(2) + 1.8 = 2.49 <> 2
ln(3) + 1.8 = 2.90 <> 3

Так что все ваши алгоритмические потуги - пустые хлопоты. "Уточнять" то чего нет - задача неблагодарная.

Дихотомия, а также рекурсия никакого отношения не имеет к вашему коду.
Это цикл с обычной итерацией (не гнушайтесь Википедией, она всегда под рукой).

[_Dmitry]

Корень есть.
У него же функция: ln(x)- x +1.8

[Karabash]

Функция, да, но надо найти корень (решение) уравнения ln(x)- x +1.8 = 0.
_Dmitry, взгляните на свой график и найдите на отрезке от 2 до 3 значение функции, лежащее также в этом диапазоне. Там не может быть таких значений, а следовательно, нет и корня.
Опять же, график какой-то не той функции.
У меня график получился другой. И это естественно, т.к. функция по мере роста аргумента увеличивает свое значение (логарифмическая, возрастающая).

[TinMan]

Сообщение от Npwas

для чего обычно и используется Repeat <операции> Until условие;
Вот итерационные вариант:

Все это хорошо, но вопрос все же был не про repeat-until, а именно про рекурсию..

//И результат идеально совпадает с твоим

Гм.. Правда чтоль? у меня не совпал, но я своему доверяю больше:
x = 2.84586818
А код автора темы решением никак не назовешь.. ))

Сообщение от Karabash

Товарищ автор, нет у этого уравнения на заданном отрезке корня (корней).
Т.к. функция возрастающая, то по значениям функции на концах отрезка видно, что решения нет
ln(2) + 1.8 = 2.49 <> 2
ln(3) + 1.8 = 2.90 <> 3

Так что все ваши алгоритмические потуги - пустые хлопоты. "Уточнять" то чего нет - задача неблагодарная.

Дихотомия, а также рекурсия никакого отношения не имеет к вашему коду.
Это цикл с обычной итерацией (не гнушайтесь Википедией, она всегда под рукой).

Что-то ны путаешь, товарищ Карабаш..
Корень на указанном участке прекрасно есть, а что до рекурсии - так ТС явно сказал, что смог ее сделать (хотя, согласен, дихотомией там тоже не пахнет). А твои доводы (ага, f(x)<>x на концах отрезка) выглядят в высшей степени странно..

Короче, D-Snaker, лови решение с рекурсией

const
  eps = 0.00000000001;

function u(x: real): real;
begin
  u := ln(x) + 1.8
end;

function recurs(x: real): real;
begin
  if Abs(x-u(x))<eps then
    recurs:= x
  else
    recurs:= recurs(u(x))
end;

begin
  writeln(recurs(2.5));
end.

[TinMan]

Сообщение от Karabash

У меня график получился другой. И это естественно, т.к. функция по мере роста аргумента увеличивает свое значение (логарифмическая, возрастающая).

о_О ))
А ты не добавил бы еще на этот рисуночек и функцию y=x, а? Так, для красоты..

[Karabash]

Что-то ны путаешь, товарищ Карабаш..

Признаю свою неправоту, товарищ, TinMan. Не уделил достаточно внимания вопросу.
Подсчитанный тобой корень абсолютно справедлив.
А на рисуночке, действительно, для красоты добавлено.

_Dmitry, и с графиком я не прав. Функция, которая для красоты добавлена одна, а график от другой функции (ln(x) +1.8). Ваш график правильный.

D-Snaker, прислушайтесь к более компетентным товарищам - они во всем правы (проверено).

Да, совсем хреновенький из меня математик. Постараюсь не высовываться по таким темам.

[TinMan]

Сообщение от Karabash

Да, совсем хреновенький из меня математик. Постараюсь не высовываться по таким темам.

да лан те.. пока человек вникает в то, что ему говорят, и правильно реагирует на критику - все в порядке. Все ошибаются. Что ж теперь - и не говорить совсем? ))

[D-Snaker]

Да, ребята, не ожидал что моя задача (как оказалось, примитивная) повлечет за собой такие споры!))) Благодарю всех душевно за комментарии!