Элементы математической логики. Контрольная работа.

[Роман Шлежингр]

Элементы математической логики

1. Предположим, что из 100 опрошенных студентов 50 изучают химию, 53 - математику, 42- физику, 15-химию и физику, 20 занимаются физикой и математикой , 25 - математикой и химией и 5 студентов изучают все три предмета.
   
   а) сколько студентов изучают хотя бы один из трех перечисленных предметов?
   б) Сколько студентов не изучают ни один из перечисленных предметов?
   в) Сколько студентов изучают только математику?
   г) Сколько студентов изучают физику и химию, но не изучают математику?
   д) Сколько студентов не изучают ни математику, ни химию?
   
   
2. Пусть p, q и r обозначают следующие высказывания:
   
   p: Он купит компьютер.
   q: Он будет праздновать всю ночь.
   r: Он выиграет в лотерею.
   Запишите следующие высказывания в виде символических выражений:
   а) Если он выиграет в лотерею, он купит компьютер и будет праздновать всю ночь.
   б) Если он не купит компьютер, то и праздновать всю ночь не будет.
   в) Если он выиграет в лотерею, то будет праздновать всю ночь и если он не выиграет в лотерею, то не купит компьютер.
   г) Если он не выиграет в лотерею или не купит компьютер, то праздновать всю ночь не будет.
   
   
3. Найдите среди указанных ниже предложений высказывания. Укажите их истинностные значения.
   а) Все четные числа делятся на 2.
   б) Загрузите пакеты в машину.
   в) Это утверждение не может быть истинным.
   г) Юпитер-ближайшая к солнцу планета.
   д) Не следует хранить компакт-диски в микроволновой печи.
   
   
4. Сколько существует четырехзначных чисел, которые не содержат цифру 7?

Ребята, кто сможет, помогите кто чем сможет, я проболел 1.5 месяца, вообще не знаю как решать эти задачи, мне нужно завтра в 14.00 по Мск сдать. Пожалуйста...

[Рико]

Могу помочь, часа через пол-час, решу

[Роман Шлежингр]

Сообщение от Рико

Могу помочь, часа через пол-час, решу

Спасибо огромное, очень жду вашего решения.

[BDA]

1.

а) 50+53-25+42-15-20+5=150-60=90
б) 100-90=10
в) 53-25-20+5=13
г) 15-5=10
д) 100-53-50+25=22
2.
а) r->(p and q)
б) p->q
в) (r->q)and(r->p)
г) (r or p)->q
(нижнее подчеркивание - отрицание)
3.
???
4.
4-хзначное число:
на первом месте могут быть {1,2,3,4,5,6,8,9}
на оставшихся 3 местах могут быть {0,1,2,3,4,5,6,8,9}
8*9*9*9=5832

Рико, Роман Шлежингр, проверьте

[Рико]

III
а) утверждение, истинное
б) указание
в) внутренне противоречие, не утверждение
г) утверждение, ложное
д) указание

BDA, в ваших работах ошибки отсутствуют, решено отлично

[Роман Шлежингр]

Парни, выражаю вам огромнейшее спасибо и низкий поклон! Вы молодцы!! Очень рад что вы помогли мне! Но, вот есть одна задачка ещё... буду рад, если её тоже поможете решить.
Пусть A={1,2,3,4,5,6,7}, B={4,5,6,7,8,9,10}, C={2,4,6,8,10}, а U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Определите след множества:
а) А∪С;
б) A∩B;
в) A∩(B∪C);
г) (A∩B)∪C;
д) (A∩B)';
е) A'∩B';
ж) A△B;
з) A - B.

[BDA]

а) {1,2,3,4,5,6,7,8,10}
б) {4,5,6,7}
в) {1,2,3,4,5,6,7}∩{2,4,5,6,7,8,9,10}= {2,4,5,6,7}
г) {4,5,6,7}∪{2,4,6,8,10}={2,4,5,6,7,8 ,10}
д) {1,2,3,8,9,10}
е) {8,9,10}∩{1,2,3}={}
ж) {1,2,3,8,9,10}
з) {1,2,3}
Я надеюсь, кто-нибудь проверит