Тотализатор

[IgorGO]

Э, уважаемый. я ничего не подразумеваю. я пытаюсь понять исходную задачу.
повторю вопрос:
игры закончились так: 1 1 х 1
а билет заполнен так: 2 1 1 х 1 1
тут угадан результат или нет?

[Niefer]

Так... у вас есть заполненный билет (буквами A-L обозначены различные футбольные команды):

1. A-B    2
2. C-D    1
3. E-F    1
4. G-H    x
5. I-J    1
6. K-L    1

Вы говорите, игры закончились так: 1 1 х 1, но - какие именно игры - A-B, G-H...? Ведь если вы поставили на "1" на каком-то матче, а "1" случилось в каком-то другом матче, вы не будете считаться угадавшим результат "другого матча"?! Без указания идентификаторов игр, результат "1 1 х 1" просто не имеет силу.

[MCH]

Сразу оговорюсь, никогда не играл в тотализатор и футболом мало интересуюсь, все мои выводы основаны чисто на математике.
Тема очень заинтересовала, захотелось самому посчитать «циферки».
В связи с чем получился достаточно большой пост.

Если правильно понял (если нет, поправьте меня), то производится 6 игр, нужно отгадать результат 4-х из них, для этого заполняем билет, указав результаты 4-х игр произвольно, например

1 x 2 1 _ _

или

1 x _ 1 _ 2

Если заполнить билет сразу указав результаты 5 игр

1 x 2 1 x _

то это равносильно заполнению 5 билетов по 4:

_ x 2 1 x _
1 _ 2 1 x _
1 x _ 1 x _
1 x 2 _ x _
1 x 2 1 _ _

Если же заполнить все 6 игр

1 x 2 1 x 2

то это эквивалентно 15 билетам

_ _ 2 1 x 2
_ x _ 1 x 2
_ x 2 _ x 2
_ x 2 1 _ 2
_ x 2 1 x _
1 _ _ 1 x 2
1 _ 2 _ x 2
1 _ 2 1 _ 2
1 _ 2 1 x _
1 x _ _ x 2
1 x _ 1 _ 2
1 x _ 1 x _
1 x 2 _ _ 2
1 x 2 _ x _
1 x 2 1 _ _

Основываясь на этом, рассмотрим упрощенный вариант - 2 из 3-х
Действительно, достаточно указать 5 вариантов заполнения билетов, чтобы как минимум 2 игры были угаданы, т.е. имеем безпроигрышный вариант заполнения.

01. 1 1 1
02. x x 1
03. x 1 x
04. 1 x x
05. 2 2 2

Фактически это равносильно заполнению 15 билетов по 2 игры.

01-1. 1 1 _   01-2. _ 1 1   01-3. 1 _ 1
02-1. x x _   02-2. _ x 1   02-3. x _ 1
03-1. x 1 _   03-2. _ 1 x   03-3. x _ x
04-1. 1 x _   04-2. _ x x   04-3. 1 _ x
05-1. 2 2 _   05-2. _ 2 2   06-3. 2 _ 2

Поверил методом перебора всех возможных вариантов, меньшей комбинации заполнения нет.

Предположим игры состоялись, и результат получился 111 (вероятность данного события достаточно высока, учитывая низкие коэффициенты)
Соответственно выиграл билет 01 и все его комбинации 01-1, 01-2, 01-3
Выигрыш составил
2,3*2,5+2,5*1,9+2,3*1,9 = 14, 87$
А затратили мы 15$, итого получили проигрыш -0,13$

Ситуация 2: результат игр 211
Выиграл билет 01-2
Результат 2,5*1,9 – 15 = -10,25$

Ситуация 3: результат игр 121
Выиграл билет 01-3
Результат 2,3*1,9 – 15 = -10,63$

Ну и самый благоприятный результат (хотя вероятность его ниже): xxx
Выиграли билеты 02-1, 03-3, 04-2
Результат 3,1*3,2+3,1*3,0+3,2*3,0 – 15 = +13,82$

Предположив, что вероятность выигрыша, проигрыша или ничьи одинакова для всех игр, а на самом деле это не так (не может, например, Андорра выиграть у Франции) то получим математическое ожидание результата -2,35$ при затратах 15$, рентабельность составит -15,6%

Если же заполнить только 9 билетов указав все возможные варианты из 2-х игр:

01. 11_   02. 1x_   03. 12_
04. x1_   05. xx_   06. x2_
07. 21_   08. 2x_   09. 22_

То средняя рентабельность составит -5%, при условии равной вероятности результатов игр. Получаем безпроигрышный вариант с лучшей доходностью (точнее с меньшей убыточностью).

Ситуация 4 из 6 почти такая же, только масштаб больше и, соответственно, вероятность убытков выше.

Более подробнее, см. расчеты в прилагаемом файле.

[MCH]

Найти комбинацию для покрытия всех 729 вариантов игр менее чем 25 вариантами у меня не получилось.
Метод перебора всех возможных вариантов не возможен, из-за очень большого кол-ва вариантов сочетаний.

Безуспешно попробовал найти комбинацию 3 отгаданных из 5 (на перебор всех вариантов уйдут годы), не более чем в 7 или 8 билетов, если такая комбинация есть, то 4 из 6 получается умножением полученного результата на 3.

2 из 4 имеет 3 билета: 1111, 2222, xxxx. Для получения на этой основе 4 из 6 умножаем на 9 – получаем 27 билетов:
111111
222211
xxxx11
11111x
22221x
xxxx1x
и т.д.

Но это выше уже найденной комбинации из 25 билетов.

Из всего написанного выше сделал для себя следующий вывод, что чем больше/дольше играешь, тем больше шансов проиграться (коэффициенты ведь устанавливаются на основе теории вероятности и не в убыток букмекерским конторам), при применении системы можно только уменьшить риск проигрыша.
А если уж выиграл, то дальнейшую игру нужно прекращать, иначе все проиграешь.

[Niefer]

@MCH
Спасибо за внимание/труды.

Вы правильно поняли задачу, и я согласен с вами в части отношения к т.н. "азартным" играм, однако, к сожалению, вы не смогли улучшить уже существующий ответ (25 билетов).

Признаюсь, у меня есть готовый ответ из 21 билета. Давним-давно (когда еще мало кто знал слова "компьютер" и "Excel"), путем перебора огромного количества вариантов и не без помощи фортуны, мне удалось отыскать сначала 23-билетный набор, а потом даже 21-билетный. Можете представлять, кем я себя тогда возомнил...

Несколько дней назад для меня настала необходимость вспомнить эти варианты - вопрос жизни и смерти

Я смог восстановить вариант с 23 билетами, но никак ни получалось с 21 билетом (постарел я). И тут помог юзер с другого форума - он мне выложил готовый результат с 21 билетом. Результат он сопроводил неприличными для простого смертного (такого как я) выражениями типа "пространство Хемминга E6 над GF(3) с радиусом покрытия 2", т.е. он пришел к этом результату на основе каких-то математических правил, а не путем грубого перебора вариантов. При этом он не сказал, что 21 - это предельное число. Поэтому мои подозрения укрепляются - должен существовать вариант с 19 билетами.

[MCH]

Сообщение от Niefer

Признаюсь, у меня есть готовый ответ из 21 билета.

Ну так поделитесь с народом

[Niefer]

Извольте:

1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2
1 1 x x x 2 2 1 1 1 x 2 2 2 1 1 1 x x x 2
1 x 1 x 2 x 2 x x 2 2 1 1 x x 2 2 1 1 x 1
1 2 x 1 2 x x 1 x 2 x 1 2 2 x 1 x 1 2 2 1
1 x 2 2 2 x 1 2 1 2 x 1 x 2 x x 1 1 x 1 2
2 2 2 x 1 x 1 1 2 x 2 1 x 2 1 2 x x 1 2 2

[masterfehu]

Сообщение от Niefer

Эта задача относится скорее к комбинаторике, чем к Excel, но все-таки попробую выложить ее здесь...

Задача такая: я играю в тотализаторе, мне нужно угадать результат не менее 4-х игр из 6. То есть, каким-бы результатом ни закончились данные 6 игр, нужно угадать резултат не менее 4-х игр не менее в одном билете. Количество билетов не ограничено.

Вопрос: какое наименьшее количество билетов требуется для обеспечения вышеуказаной цели?

Я составил вариант из 25 билетов, но меня терзают смутные сомнения, что должен существовать вариант с 19 (или даже меньше) билетами.

А вот мои 25 билетов (выигрыш - "1", ничья - "x", проигрыш - "2"):

1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 x x x x x 2 2 2 2 2 x x x x x 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2
1 x x 2 2 1 x x 2 2 1 x x 2 2 1 x x 2 2 1 x x 2 2
1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 x 2
1 2 x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2

Присутствие всех 6 игр в каждом билете не обязательно.

Кстати, не подскажете более подходящее для этого вопроса место в итернете - какой-нибудь математический форум?

День Добрый! Я тоже увлекаюсь тотолизатором, но там нужно угадать минимум 9 исходов из 15. Какой у вас тото букмеккер, где нужно угадать 6 исходов? если здесь выкладывать название сайта нельзя, скинте в личку, буду благодарен
Вопрос: какое наименьшее количество билетов требуется для обеспечения вышеуказаной моей цели? я имею ввиду угадать результат в каждом матче

[Niefer]

masterfehu
У моего букмекера условия жестче, чем у вашего - нужно угадать 11 из 14. У меня есть напарник, который обязуется угадать 7 из 14 (разумеется он старается выбрать наиболее предсказываемые матчи), а я беру на себя угадывание еще 4-х из остальных 7 игр (из этих 7 я использую 6, а 1 я просто игнорирую), и в итоге у нас набирается 7 + 4 = 11 результатов (это не исключает угадывание 12, 13 или даже всех 14 результатов в случае удачи).

Мой напарник имеет лучшие начальные условия, чем вы, но за это он берет на себя половину финансового риска, т.е. платит половину стоймости 21 билета (вторую половину плачу я).

[masterfehu]

Сообщение от Niefer

masterfehu
У моего букмекера условия жестче, чем у вашего - нужно угадать 11 из 14. У меня есть напарник, который обязуется угадать 7 из 14 (разумеется он старается выбрать наиболее предсказываемые матчи), а я беру на себя угадывание еще 4-х из остальных 7 игр (из этих 7 я использую 6, а 1 я просто игнорирую), и в итоге у нас набирается 7 + 4 = 11 результатов (это не исключает угадывание 12, 13 или даже всех 14 результатов в случае удачи).

Мой напарник имеет лучшие начальные условия, чем вы, но за это он берет на себя половину финансового риска, т.е. платит половину стоймости 21 билета (вторую половину плачу я).

И как вам удаётся правильно скомпоновать его результаты с вашими?