Олимпиады

[_-Re@l-_]

Сегодня был школьный тур олимпиады по математике, и были такие задачки:
1. Тангенс некоторого угла натуральное число. Чему он может быть равен?
2. Про положительные числа a,b,c известно1/a)+(1/b)+(1/c)>a+b+c.Докажите, что a+b+c>3abc
3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD E и F - середины сторон BC и CD. Отрезки AE,AF,BF образуют четыре треугольника площади которых некоторые посоедовательные натуральные числа. Чему равна максимальная площадь ABCD?
Номера 4,5,6 не помню.Но было бы интересно узнать, как бы вы решили эти задачки.

[Человечешка]

еще раз напишите плз решение задач 9 класса по математике!

[Человечешка]

понаставлю плюсов тому,кто соберет решения 1,2,3,5 задач!!!

[Человечешка]

(8–9) Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8 × 8 × 8, чтобы они не били друг друга?

Решение:

Очевидно, что в каждом столбике из 8 кубиков-клеток может стоять только одна ладья, поэтому больше 64 ладей поставить нельзя.

Покажем, как поставить 64 ладьи, чтобы они не били друг друга. Введем систему координат с осями, направленными вдоль ребер куба так, чтобы каждая клетка имела координатами тройку (x,y,z) чисел от 0 до 7 и поставим ладьи в клетки, сумма координат которых делится на 8. Эта расстановка является искомой.

Докажем сначала, что эти ладьи не бьют друг друга. Предположим противное — какие-то две ладьи бьют друг друга. Значит, две их координаты (скажем, x и y) совпадают, а третья — различна (обозначим ее z1 и z2 соответственно). По построению суммы x + y + z1 и x + y + z2 делятся на 8. Значит, на 8 делится и их разность z1 – z2, что невозможно, так как z1 и z2 — различные неотрицательные числа, меньшие 8.

Докажем теперь, что в каждом вертикальном столбике находится по ладье, то есть что мы поставили 64 ладьи. Каждый такой столбик определяется своей парой координат x и y. Координата z для ладьи в этом столбике однозначно задается условием x + y + z ≡ 0( 8) (см. Т5). А именно, если x + y делится на 8, то z = 0, в противном случае z равно 8 минус остаток от деления на 8 суммы x + y.
http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi...987&solution=1

[_-Re@l-_]

понаставлю плюсов тому,кто соберет решения 1,2,3,5 задач!!!

Одному человеку можно ставить только один плюс, после этого нужно добавить плюс кому-то ещё.

[DRAgon™]

Сообщение от ZvEr_HaCkEr

Физика 9 класс

Задача 1.В начале первого вагона электрички,движущейся со скоростью u=60 км/ч,находится пассажир.Когда пассажир въезжает в туннель,то он начинает двигаться к последнему вагону со скоростью u= 5км/ч относительно электрички.При этом оказалось,что пассажир в момент выезда поезда из туннеля достиг конца последнего вагона.Определите длину l электрички,если длина туннеля L=1540 м.

[B]

А может ли быть длина электрички 1000м?

[_-Re@l-_]

На вряд ли.

[LeBron]

1. Для решения достаточно того, что каждая высота не больше сторон, между которыми она проведена (и строго меньше хотя бы одной из них).

[LeBron]

Сообщение от DRAgon™

А может ли быть длина электрички 1000м?

Длина электрички 140 м, это находим из уравнения 12х-х=1540.

[LeBron]

Вторая с физики:
Возьмем за единицу треть времени. Тогда за это время тело преодолело 1.8 "метроединиц", а за следующие 2 - 7.2.
Получаем среднюю 3 метроединицы, можно сократить обратно, отсюда средняя - 3 м/с.