Алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятеричную

[_PROGRAMM_]

Здравствуйте. Изучая "Библию Delphi", наткнулся на системы исчисления. В книге написано, что 'старайтесь избегать помощи опытных людей"(что-то вроде того). Долго сидел и пытался разобрать алгоритм работы. Ну что ж поделаешь, не могу понять.
Цитата из книги "Библия Delphi"

Давайте посчитаем значение числа по этой формуле, начиная с нулевого
разряда. Получается, что 6 нужно умножить на 10 в нулевой степени
6 х 10° = 6. Потом прибавить 4 х 10 в 1 степени, или 4 х 10 1 = 40 (и того уже 46). Потом 2 х 10 во второй степени, 2 х 10 2 = 200 (итого 246). потом 8 х 10 в 3 степени, 8 х 103
= 8000 (и того 8246) и т. д." В итоге получится
число 519 578 246.
А теперь рассмотрим двоичную систему счисления. Здесь каждый разряд
может принимать значение 0 или 1 (2 состояния). Кстати, в десятичной сис-
теме у нас каждый разряд мог принимать значения от 0 до 9, т. е. имел де-
сять состояний. Давайте рассмотрим следующий байт — 010000111. Запи-
шем его на листке бумаги так, как показано на рис. 1.3.
Номер разряда 87654321 О
Биты 010000111
Рис. 1.3. Двоичное число
10 Глава 1
Здесь действует та же самая формула, только нужно возводить в степень
не 10, а число 2. Опять же произведем расчет, начиная с нулевого разряда, т. е. справа налево. Получается, что первую 1 мы должны умножить на 2 в нулевой степени (1x2°= 1). Следующую единицу нужно умножить на 2',
получается 2 (итого 2 + 1 = 3) и т. д. Вот как это будет выглядеть полностью:(В скобках степень числа слева)
(1 х 2(0)) + (1 х 2(1)) + (1 х 2(2)) + (0 х 2(3)) + (0 х 2(4)) + (0 х 2(5)) + (0 х 2(6)) + (1 х 2(7)) + (0 х 2(8)) = 135
Вот так, оказывается, выглядит в двоичной системе счисления число 135.
Давайте теперь научимся пересчитывать числа из десятичной системы в
двоичную. Для этого нужно число 135 разделить на 2. Получается 67 и оста-
ток 1 (запомним 1, т. к. она определяет первый двоичный разряд искомого
числа). Теперь 67 снова делим на 2, получается 33 и остаток 1 (таким обра-
зом получено уже две двоичные единицы, т. е. 11). 33 делим на 2, получаем
16 и остаток 1 ( в результате получаем три двоичные единицы, 111). 16 де-
лим на 2, получаем 8 и остаток 0 (результат 0111). И наконец, 8 делим на
2 = 4, остаток от деления при этом будет 0 (получаем 00111); 4 делим на
2 = 2, остаток 0 (получаем 000111). 2 делим на 2=1, остаток 0 (итого
0000111). Оставшаяся 1 частного на 2 не делится, значит, это последний,
самый старший разряд искомого числа. Просто дописываем ее к ранее
сформированным разрядам и получаем окончательный ответ— 10000111.
Получилось первоначальное число.
Вот так происходит преобразование чисел в двоичную систему счисления.
Таким же образом можно перевести число в любую другую систему
(двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную). Для более полного закреп-
ления материала в табл. 1.1 показано соответствие десятичных чисел двоич-
ным. Попробуйте сами перевести пару чисел из одной системы счисления в другую.

В цитате могут быть ошибки. Мне не только хочется изучить эту книгу полностью, но и узнать системы исчисления.

P.S.
Я не студент, поэтому учу для себя.

[Stilet]

Ну что ж поделаешь, не могу понять.

Ну так а что не понятно то?
Вроде все написано правильно, и алгоритм верный.

[DeKot]

Во вложении часть статьи, касающейся систем счисления.
Программно (в Дельфи) - функция первода десятичного числа (N) в двоичное (mas[_bit] - массив битов) :

var
  mas: array[0..15] of byte; // двоичное число в виде массива битов
  weight: integer = 65536; // "вес" максимального разряда (для integer - 65536, для byte - 128)



function Dec_Bin(N: integer; _bit: byte): byte; // N - десятичное число, которое переводим в двоичное
var i: byte;

begin
  for i:= 0 to 15 do  // для integer 16 разрядов, для byte - 8 разрядов (for i:= 0 to 7)
  begin
    mas[i]:= N div weight;
    if mas[i] = 1 then N:= N - weight;
    weight:= weight div 2;
  end;
  Result:= mas[_bit];
end;

[_PROGRAMM_]

DeKot, спасибо. можете объяснить "Откуда берут разряд?".

P.S.
Я еще Delphi не знаю.

[DeKot]

"Откуда берут разряд?".

Для переменных, принимаемых числовое значение (по-просту для чисел) используются соответствующий тип данных.
К примеру числа от 0 до 255 описывают типом byte, числа от -65535 до +65536 - типом integer, дробные числа - тип real и так далее.
Так число 255 в десятичной системе записывается тремя цифрами или тремя разрядами (сотни 2 * 100, десятки 5 * 10 и еденицы 5 * 1). Это же число в двоичной системе изображается в виде битов ( имеет два значения 0 или 1) и таких битов (или же еще называемые разрядами) восемь - 1 1 1 1 1 1 1 1 . Это и есть байт в двоичной системе - восьмиразрядное двоичное число).
Для integer уже надо два байта или 16 разрядов чтобы поместился весь допустимый диапазон чисел.
Все это достаточно расписано во многих учебниках, почитайте в Википедии, воспользуйтесь поиском по Интернету.

[Stilet]

_PROGRAMM_

Разряд это фактически цифра числа
т.е. в 35 разряды 3 и 5
А в 1101 разряды единицы и нули.