Алгебра логики. Определить, является ли выражение логическим высказыванием

[chicory]

Мой информатик утверждает, что выражение «Не в 11 кабинете горит свет», ибо, цитирую, "если свет горит не в 11 кабинете, то где тогда ещё? 12? 14? 50?" В общем, ссылается на то что возможных значений может быть бесчисленное множество, а потому это не логическое высказывание, т.к. логическое высказывание предполагает только два возможных значения, чтобы сказать, истинно ли оно или ложное. Я же утверждаю обратное, что это выражение может быть логическим высказыванием, ибо это зависит от заранее заданных условий, т.е. какие мы определяем возможные значения. Выражение «в 11 кабинете не горит свет», которое мой информатик утверждает как пример логического высказывания, по мне так, тоже может оказаться не логическим высказыванием по его же логике, ибо если не горит, тогда что делает? может, свет "проводится", может, "неисправен" или ещё что? Я могу понять логику моего учителя: он подразумевает, что в этом выражении возможно только два варианта: "не горит" и "горит", однако я пытаюсь ему объяснить, что в теории возможных вариантов может быть гораздо больше, и в данном случае их два только потому, что мы заранее определили такие условия, и точно так же высказывание "Не в 11 кабинете горит свет" может как действительно не быть логическим высказыванием, если мы подразумеваем как варианты значений "в 11", в "12", в "13" и т.д. (в общем, больше двух, из-за чего нельзя сказать, истинно ли оно или ложное), как и быть логическим высказыванием, если мы подразумеваем как возможные варианты только "в 11" и "не в 11".

Будьте добры, подскажите, кто прав 🙏🏻🙏🏻

[Arigato]

Сообщение от chicory

«Не в 11 кабинете горит свет», ибо, цитирую, "если свет горит не в 11 кабинете, то где тогда ещё? 12? 14? 50?"

А почему свет не может гореть в 11 кабинете? Выражение "Не в 11 кабинете горит свет" означает, что где-то не в 11 кабинете горит свет. Но это выражение ничего не говорит про сам 11 кабинет. В нем свет может как гореть, так и не гореть, так как это не влияет на истинность выражения. Здесь отрицание же идет не на все выражение, а лишь на кабинет.

[ViktorR]

chicory

Выражение «в 11 кабинете не горит свет», которое мой информатик утверждает как пример логического высказывания, по мне так, тоже может оказаться не логическим высказыванием по его же логике, ибо если не горит, тогда что делает? может, свет "проводится", может, "неисправен" или ещё что?

Моё мнение.
В логических выражениях есть только чёрные и белые пятна. Серых, цветных или серобуромалиновых - нет.

... может, свет "проводится", может, "неисправен" или ещё ...

Вы не можете приписывать (создавать, додумывать, ...) другие состояния.
В логике нет состояния 0.7582. Если это состояние обнаруживается, например, в электронной логической схеме, то фигово. Схема поломана.

Представьте беременную женщину. Можно ли говорить о том, что она беременна только на треть.
Она либо беременна, либо нет.

Лампочка либо горит, либо не горит. Хотя она может гореть и в четверть накала.
В этом случае следует признать, что лампочка сгорела, испортилась, ...
Возможно, что поставили не ту лампочку. Всё одно - ремонт ...

Так что препод прав.

PS: И ещё один пример. Какой цвет будет противоположен белому?
Обычно говорят - чёрный. Это не так. Противоположным будет любой другой, НЕ белый.
Например, зелёный. Вот такой парадокс логики.

[newerow1989]

Я обычно рассуждаю так: если частицу НЕ переставлять в выражении - "В 11 кабинете НЕ горит свет", "В 11 кабинете горит НЕ свет" - и смысл при этом сохраняется, то можно утверждать, что выражение "Не в 11 кабинете горит свет" - логическое.
Препод был прав...

[Arigato]

Сообщение от newerow1989

Препод был прав...

Я подозреваю, что препод был прав, но вот только нам неточно передали суть вопроса. Скорее всего речь шла о том, что надо составить отрицание к заданному выражению. Если исходное выражение было "в 11 кабинете горит свет" то правильным ответом будет "в 11 кабинете не горит свет". Другие кабинеты ("не в 11 кабинете") нас не интересуют, как и если горит нечто иное ("горит не свет"), это тоже нас не интересует.

Но с точки зрения самого выражения "Не в 11 кабинете горит свет" оно хоть и выглядит странно и кажется неоднозначным, но вполне логическое. Истинно тогда, когда в любом другом, кроме 11 кабинета, горит свет. При этом в самом 11 кабинете свет может как гореть, так и не гореть, что не влияет на истинность выражения.

Только, повторюсь, мы выслушали историю лишь с точки зрения ученика. Если бы дать слово преподу, то почти уверен, что выяснится, что и задача совсем другая стояла, но ученик ее недопонял...

[ViktorR]

На мой взгляд важно понять, между какими сущностями устанавливаются логические высказывания.

Если устанавливается отношение между 11-м кабинетом и внешним миром - это одно, если устанавливаются отношения между событиями в кабинете - это другое.
Во втором случае нас точно не интересуют события внешнего мира.

Выражение может иметь логичную форму, но не быть логическим.

Выражение "Не в 11 кабинете горит свет" не даёт ответа на состояние света в кабинете (это нас и интересует), а значит оно не может быть логическим.

Возник вопрос: Можно ли записать логическую функцию для отношения один - ко многим?

[Arigato]

Сообщение от ViktorR

Выражение "Не в 11 кабинете горит свет" не даёт ответа на состояние света в кабинете (это нас и интересует), а значит оно не может быть логическим.

Начнем с того, что записывать "логические" выражения на естественном языке изначально плохая затея, так как естественный язык не для того создавался и имеет множество неоднозначностей. Например:

- Ты не сделал уроки?
- Нет, я не сделал уроки / Да, я не сделал уроки.

Естественным языком должны заниматься лингвисты, а не программисты или математики. Вообще не понимаю, когда пытаются объяснять алгоритмы или логику на естественном языке.

Но если все же попытаться формализовать высказывание "Не в 11 кабинете горит свет", то его можно трактовать как: есть у нас множество кабинетов (в данном контексте мы не знаем, сколько их всего, но это и не важно). По сути "Не в 11 кабинете" означает любой иной кабинет, кроме 11. То есть мы из общего множества кабинетов исключили кабинет с номером 11. Получили новое множество, к которому и применяем утверждение "горит свет".

Также мы могли бы применить это утверждение и к другим множествам. Например: "в любом кабинете горит свет" - "не в любом кабинете горит свет", "во всех кабинетах горит свет" - "не во всех кабинетах горит свет".

Единственное что тут ломает логику, это как раз неоднозначность естественного языка. Если свет вообще ни в одном из кабинетов не горит, но горит на улице, ведь это тоже получается, что "не в 11 кабинете он горит", а на улице. Условие явно не указывает на необходимость гореть свету именно в каком-то из кабинетов, а не вообще где-то где угодно.

Короче, мой ответ был бы таков: прекращайте строить логические высказывания на естественных языках...

[chicory]

Arigato, считаю, что неоднозначность естественного языка вляется потенциальной проблемой всякого логического высказывания, построенного на собственно естественном языке. как и в случае с "не в 11 кабинете горит свет" гореть свет тогда (раз уж не в 11 кабинете) может в 106 кабинете, 5 кабинете, подъезде соседнего дома, проспекте Ленина и т.д., так и в случае с "в 11 кабинете не горит свет" можно задать варианты, например, свет (раз уж не горит), то "неисправен", "проводится" и т.д — тоже бесчисленное множество вариантов. В общем, всё зависит от контекста и от того, какие возможные вариации значения мы подразумеваем. Ещё, например, может быть как "в 11 кабинете/не в 11 кабинете" (т.е. либо в 11 кабинете, либо где угодно ещё, не обязательно кабинет), так и "в 11 кабинете/не в 11 кабинете", т.е. акцент уже на сам номер кабинета, и слово "кабинет" не считается переменной, т.е. если не в 11 кабинете, то в некотором другом, и это будет обязательно именно кабинет.
Вот, такое мнение.
Позиция препода изначально заключалась только в одном: выражение "не в 11 кабинете горит свет" не является логическим высказыванием. больше условий не было, а остальное, описанное мной в самом вопросе изначальном, лишь есть наши аргументы

[Arigato]

Сообщение от chicory

"не в 11 кабинете горит свет"

Я бы посоветовал следующий выход из данной ситуации: с точки зрения русского языка ваше предложение составлено некорректно. Не говорят так. А значит и рассуждать о том, является ли это высказывание логическим или нет, не имеет смысла. Это как на ЯП ВУ записать синтаксически неверную конструкцию. В данном же случае конструкция неверная с позиции русского языка...

[chicory]

Arigato, с точки зрения русского языка синтаксический строй предложения полностью корректен. если вас смущает нераспространённая (но в разных контекстах тоже применимая) его расстановка, могу изменить форму этого выражения: "свет горит не в 11 кабинете", если вам так удобнее. технически, смысловая составляющая предложения нисколько не изменилась, просто работать с ним для человеческой психики так может быть удобнее.
опять же, склоняюсь к тому, что всё относительно и зависит от подразумеваемого смысла и вариаций подразумеваемых значений, а это уже задаёт лично человек. моя позиция такова, что "не в 11 кабинете горит свет" более чем способно быть логическим высказыванием в зависимости от контекста.