Аналитическое вычисление константы тяготения - G. помогите решить

[LV1974]

На основе метрической системы мы имеем ряд уравнений:
1. Уравнения движения,
2. Уравнения сил (законы Ньютона),
3. Уравнения энергий и сохранения энергии.

Все эти отношения не имеют никаких коэффициентов. Такова метрическая система.

Однако.
Закон всемирного тяготения имеет фундаментальную константу - G.
Если кто-то думает, что это простой эмпирический коэффициент - тот глубоко не прав.

Суть фундаментальной константы G - заключается в отношении преобразования потенциальной энергии тяготения в кинетическую энергию.

Именно поэтому, на основе уравнений движения, сил и энергий мы, имея систему интегральных уравнений, можем найти константу G - аналитически.

Если у Вас есть возможность - помогите правильно составить и решить систему уравнений для этой задачи.

Предлагаю вот такую постановку задачи:
Имеем 2 одинаковые точечные массы в 1 кг на дистанции в 1 метр.
начальная скорость == 0.
нас интересует позиция и скорость в начальный момент времени и через 1 секунду.

На этом основании мы можем записать уравнения для сил и энергии.
А закон сохранения энергии - позволяет вычислить постоянную G аналитически.

Задача относится к теоретической физике - поэтому никакие упрощения не предлагать.
Скорость и ускорения - нелинейны, и зависят от дистанции.
Именно здесь возникает интегральная форма уравнений.

Ещё раз поясняю. Это не тривиальная и не техническая задача.

[Аватар]

Понятно, что не тривиальная, вычисляют до сих пор экспериментально ) А примеры попыток вычислить аналитическим путем есть? Ну и на форуме явно не лауреаты всяких премий по физике ))

[LV1974]

Сообщение от Аватар

Понятно, что не тривиальная, вычисляют до сих пор экспериментально ) А примеры попыток вычислить аналитическим путем есть? Ну и на форуме явно не лауреаты всяких премий по физике ))

Здравствуйте.
Вы - как всегда с приколами.
А я надеюсь что на форуме есть люди - грамотнее меня в физике и умеют решать системы интегральных уравнений.

Кстати. я пока специально не стал приводить свои выкладки и формулы.
Пусть люди сами выбирают - в какой системе координат решать эту задачу.

И ещё раз повторяю - система уравнений получается замкнутой.
Т.е. G вычислить можно. Вопрос - как?

[LV1974]

Вычислить G - это дело математики и времени.
Вопрос первый - что потом с этим делать?
Если мы получим элегантное уравнение, совпадающее с экспериментальными данными до 5-го знака, то что потом то?
Суп с котом!
Куда обращаться?
Никакой институт и никакой работник не уполномочен принимать и рассматривать заявления от граждан.

Так что даже из любви к Науке - напрягаться не стоит.
Иначе примут за сумасшедшего.

[Pavia]

Сообщение от LV1974

адача относится к теоретической физике - поэтому никакие упрощения не предлагать.

Так вы всё уже упростили. Точечная масса, значит точки движутся вдоль линии.
Равноускоренное уравнение. Тут школьной физики хватит.

[kvitaliy]

Сообщение от LV1974

Иначе примут за сумасшедшего.

Вам то чего бояться?
А остальные точно напрягаться не будут.

[Pavia]

Сообщение от LV1974

И ещё раз повторяю - система уравнений получается замкнутой.

Не получается. Нужно две скорости и два момента времени.

Сообщение от LV1974

нас интересует позиция и скорость в начальный момент времени и через 1 секунду.

Так что вместо слова нас интересует, тут должно быть нам дано.

[LV1974]

Сообщение от Pavia

Так вы всё уже упростили. Точечная масса, значит точки движутся вдоль линии.
Равноускоренное уравнение. Тут школьной физики хватит.

Не всё так просто!
Читайте внимательнее - я не из прихоти сказал про интегральную форму уравнений движения.
Сила тяготения зависит от обратного квадрата дистанции в каждый момент времени.

А уравнения для энергии системы нужны в начальный момент и через 1 секунду.
Так что система замыкается. Это точно.

[LV1974]

Сообщение от kvitaliy

Вам то чего бояться?
А остальные точно напрягаться не будут.

Ну эта... как его.. Джордано Бруно там, Ломоносов,... короче, я Вас тоже люблю.

[Pavia]

LV1974

Сообщение от LV1974

Сила тяготения зависит от обратного квадрата дистанции в каждый момент времени

На расстоянии 1м? Космос это 100 000 км. примерно g=0 м/с^2 у нас на земле 9,8 м/с^2 Погрешность в расчётах по школьному алгоритму будет 0,00000000000000001.
У вас погрешность замера скорости будет гораздо выше.

Сообщение от LV1974

Читайте внимательнее - я не из прихоти сказал про интегральную форму уравнений движения.

Так мне и в интегралах нет проблем посчитать. Меня хорошо этому учили.
Записываем потенциальную энергию. Подставляем в Лаграджиан. И далее по отработанному алгоритму.