Задача о пропорциях

[Giddeon]

Добрый день, помогите, пожалуйста, разобраться:
есть задача, она заключается в том, что есть некий лимит, допустим он равен 100, и есть несколько чисел, неизвестно, сколько, необходимо взять от этих чисел части в равных пропорциях так, чтобы в сумме они давали ровно тот лимит, который указан, при этом эти части должны быть выражены целыми числами и должны находиться в максимально равной пропорции
как это сделать?

понятное дело, что нужно сначала сложить все числа и лимит поделить на их сумму, так мы получим коэффициент пропорции, но после умножения чисел на этот коэффициент однозначно будут возникать знаки после запятой, и какие числа стоит округлять в большую сторону, а какие в меньшую - вопрос. Может есть какое-то правило, описывающее данную проблему?

[Serge_Bliznykov]

в порядке бреда - сортируем все полученные дробные числа (то, что Вы называете "части чисел") по убыванию дробной части
потом берём первое число из списка (у него максимальная дробная часть) и округляем в большую сторону, потом берём последнее число из списка (у него минимальная дробная часть) и округляем в меньшую сторону.
потом берём второе сверху, потом второе снизу и т.д. Считаем сумму всех этих округлённых чисел.
продолжаем процесс, пока не останется ОДНО число (либо середина списка, либо первое число от середины - в зависимости от того, нечетное или чётное число чисел было).
Величину последнего числа принимаем как ЛИМИТ минус СуммаВсехРанееОкруглённых.

на мой взгляд, это даст минимально возможную погрешность.

p.s. для ускорения числа с нулевой дробной частью можно сразу исключить из обработки/округления.

p.p.s. очевидно, что всё равно будут "плохие" случаи, когда потеря точности будет весьма значительна!

[Poma][a]

А можно пример?

[Serge_Bliznykov]

Сообщение от Poma][a

А можно пример?

мне тоже интересно посмотреть на пример!

но я покажу пример той задачи, которую я понял со слов ТС и попытался решить.
Пусть дано лимит число 9.
Пусть даны три числа 10, 15, 19
нужно от них взять части пропорционально этим числам так, чтобы сумма частей точно давала 9
Важно. Части - это целые числа.

решение.
находим сумму чисел = 44
пропорция 9/44 = 0,204545454545455
умножаем числа на пропорцию, получаем:
получаем числа:
2,04545454545455
3,06818181818182
3,88636363636364
(кстати, Excel считает, что если эти три числа сложить, получится РОВНО 9.0000000000000)

я предлагаю эти числа округлить так:
2
3
4


а теперь попробуйте то же самое сделать
для тройки чисел 22, 22, 40
для тройки чисел 22, 22, 30

[Аватар]

А переходящий остаток, что бы не сортировать? Берем 1-ое число, не важно в какой последовательности, округляем, разницу между округленным и исходным прибавляем ко-второму, округляем и т.д. Так часто поступаю во всяких спецификациях. На счет максимально равной пропорции без понятия