Даны х,y,z. x=a*b, y=b*c, z=a*c Python

[gromdel]

Доброго времени суток. Подскажите, как решать такую задачу. Не решение в Питоне, а логику, по какому принципу решать ее.
Даны три целых числа x, y,z. Вам нужно найти три целых положительных числа a, b, c, таких, что выполняются x=ab, y=bc, z=ac. Гарантируется, что ответ существует.
входные:
20 52 65
выходные:
5 4 13

[macomics]

Это система из 3-х уравнений с 3-я неизвестными. Выражаете одну переменную (например а) через одно уравнение и получаете уравнение вида a = x/b. Затем подставляете значение a в уравнение, где она присутствует в виде двух неизвестных: zb=xc. У вас остается еще два уравнение от двух одинаковых неизвестных. Дальше сами справитесь?

[gromdel]

Сообщение от macomics

Это система из 3-х уравнений с 3-я неизвестными. Выражаете одну переменную (например а) через одно уравнение и получаете уравнение вида a = x/b. Затем подставляете значение a в уравнение, где она присутствует в виде двух неизвестных: zb=xc. У вас остается еще два уравнение от двух одинаковых неизвестных. Дальше сами справитесь?

Спасибо, буду думать. Может додумаю

[macomics]

zb=xc и y=bc
выражаем из второго уравнения, скажем, b и получаем b = y/c
подставляем в первое: zy/с=xc => zy=xcc => zy/x=cc => c = sqrt(zy/x)
подставляем значение c во второе уравнение b = y/sqrt(zy/x)
а теперь подставляем значение b в самое первое из трех уравнений: a = x/(y/sqrt(zy/x))
но еще надо учесть, что c может быть как отрицательный так и положительный т.к. -2*-2 = 2*2 = 4 => sqrt(4) = -2;2

PS пример с -2 и 2 это не значение с. Я просто для наглядности взял случайное число. sqrt - квадратный корень

[gromdel]

Сообщение от macomics

zb=xc и y=bc
выражаем из второго уравнения, скажем, b и получаем b = y/c
подставляем в первое: zy/с=xc => zy=xcc => zy/x=cc => c = sqrt(zy/x)
подставляем значение c во второе уравнение b = y/sqrt(zy/x)
а теперь подставляем значение b в самое первое из трех уравнений: a = x/(y/sqrt(zy/x))
но еще надо учесть, что c может быть как отрицательный так и положительный т.к. -2*-2 = 2*2 = 4 => sqrt(4) = -2;2

PS пример с -2 и 2 это не значение с. Я просто для наглядности взял случайное число. sqrt - квадратный корень

Благодарю, не ожидал такого подвоха в математике)) Теперь уже в питон перенесу.
ПРосто увидел задачку, и заинтересовало, как такие решаются

[macomics]

from math import sqrt
x,y,z = map(int, input().strip().split(' '))
c = sqrt(z*y/x)
b = y/c
a = x/b
x1 = a*b
y1 = b*c
z1 = a*c
print(a,b,c)
print(x1,y1,z1)
c = -c
b = y/c
a = x/b
x2 = a*b
y2 = b*c
z2 = a*c
print(a,b,c)
print(x2,y2,z2)

$ python3 testabc.py
20 52 65
5.0 4.0 13.0
20.0 52.0 65.0
-5.0 -4.0 -13.0
20.0 52.0 65.0

[FPaul]

Сообщение от gromdel

нужно найти три целых положительных числа a, b, c

Сообщение от macomics

надо учесть, что c может быть как отрицательный так и положительный

Что-то тут не так

[macomics]

Значит можно оставить только положительные.