Длинная арифметика с фиксированной точкой

[glabz]

Доброго времени суток уважаемые жители форума.
Столкнулся с проблемой ошибки округления, при решении комплексной системы уровненный из 20 и более неизвестных точность таит просто на глазах (По сравнению с тем же MathCAD). Как я понял, проблема решается использованием длиной арифметики (возможно с использованием фиксированной точки). Но проблема в том что все примеры которые находил в интернете, используют целочисленные больше числа. В моем же примере, используются иррациональные числа, для более менее адекватного решения нужно, хотя бы, 40-60 знаков после запятой (иногда лучше и больше ),желательно что бы были как можно меньшие затраты времени на вычисления.
Был бы, очень признателен за подсказку где рыть, за алгоритм, код или литературу где будет пояснено основные математические операции с данными числами.
Так же, по возможности попросил бы сильно не оффтопить.
Заранее большое спасибо.

[Slym]

умножай все на 10^60 и работай как с целыми

[Utkin]

Был бы, очень признателен за подсказку где рыть, за алгоритм, код или литературу где будет пояснено основные математические операции с данными числами.

Я выкладывал здесь такой код, описание его работы есть в ныне не работающем журнале ПРОграммист. 4 основных действия


----ДОБАВЛЕНО----
http://programmersforum.ru/showthrea...5%F1%F2&page=2

[s-andriano]

Вообще-то проблема обычно решается использование специальных численных методов для работы с плохо обусловленными матрицами.
Повышение точности представления чисел в данном случае неэффективно.

[glabz]

Спасибо огромное всем, даже не рассчитывал на столь скорую помощь. Отдельность благодарность товарищу Уткину, действительно очень сильно помогли. Я пол ночи бился, дошел лишь до работы с длины строками и вроде бы все работает, но были огромные затраты времени, ваш код по оптимальные будет.

@s-andriano Я работаю как рас с плохо обусловленными матрицами использую специальные алгоритмы упаковки и оптимизации расчета, но опят же, при их большой размерности просто катастрофически падала точность.

Еще рас Всем огромное спасибо.

[s-andriano]

Сообщение от glabz

@s-andriano Я работаю как рас с плохо обусловленными матрицами использую специальные алгоритмы упаковки и оптимизации расчета, но опят же, при их большой размерности просто катастрофически падала точность.

Тогда мне непонятен выбор представления данных именно с фиксированной точкой.
Дело в том, что оптимальность того или иного представления зависит от набора операций, которые предстоит выполнять.
Фиксированная точка - для сложения и вычитания,
плавающая точка - для умножения и деления.
Насколько я представляю, при решении системы уравнений умножение и деление - одни из основных, поэтому, вроде бы, следовало отдать предпочтение представлению с плавающей точкой.
С другой стороны, основная головная боль проистекает от разности больших чисел, т.е. от операции вычитания, для которой и нужны данные с максимальной разрядностью.
Я бы на Вашем месте разработал арифметику с длинными числами с плавающей точкой, для чего взял за основу какой-либо из модулей по работе с большими целыми числами, дополнил числа полем порядка и откорректировал реализацию арифметических операций.

[s-andriano]

Сообщение от Utkin

Я выкладывал здесь такой код, описание его работы есть в ныне не работающем журнале ПРОграммист. 4 основных действия


----ДОБАВЛЕНО----
http://programmersforum.ru/showthrea...5%F1%F2&page=2

Скачал и пытался посмотреть.
\Увы, не обнаружил даже намеков на документацию, а код откомментирован крайне убого (по крайней мере, в интерфейсной части).
Раз журнал уже не работает, где можно взять документацию?

[Utkin]

Раз журнал уже не работает, где можно взять документацию?

Сам журнал в свободном доступе.

[s-andriano]

А ссылочку на этот свободный доступ можно?
Ну или, по минимуму, указание года издания, номера, тома и диапазона страниц.

[Utkin]

https://www.google.ru/search?client=...utf-8&oe=utf-8

Ну или, по минимуму, указание года издания, номера, тома и диапазона страниц.

Я не настолько в себя влюблен, чтобы записывать за собой . Единственно, прежде чем качать посмотрите на скрины обложек, возможно там будет указание на то, что в данном номер есть это статья.

Нашел - март 2011, №12