Точки персечения окружности и прямоугольника

[_-Re@l-_]

Вот такой код:

Procedure FindCrossPt;
var xf1,xf2,yf1,yf2: double;
begin
      CrossCount:=0;
      xf1:=x+sqrt(r*r-y1*y1);
      xf2:=x-sqrt(r*r-y1*y1);
      if (xf1>=x1) and (xf1<=x2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= xf1;
            CrossPtY [CrossCount]:= y1;
      end;
      if (xf2>=x1) and (xf2<=x2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= xf2;
            CrossPtY[CrossCount]:= y2;
      end;
      yf1:=y+sqrt(r*r-x1*x1);
      yf2:=y-sqrt(r*r-x1*x1);
      if (yf1>=y1) and (yf1<=y2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= x1;
            CrossPtY[CrossCount]:= yf1;
      end;
      if (yf2>=y1) and (yf2<=y2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= x2;
            CrossPtY[CrossCount]:= yf2;
      end;

Однако, он не всегда работает правильно. Почему?

[Аватар]

Если правильно понял:
x,y - координаты центра окружности, r - радиус
x1,x2,y1,y2 - координаты сторон прямоугольника

Procedure FindCrossPt;
var xf1,xf2,yf1,yf2: double;
begin
      CrossCount:=0;
      xf1:=x+sqrt(r*r-(y1-y)*(y1-y));
      xf2:=x+sqrt(r*r-(y2-y)*(y2-y));
      if (xf1>=x1) and (xf1<=x2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= xf1;
            CrossPtY [CrossCount]:= y1;
      end;
      if (xf2>=x1) and (xf2<=x2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= xf2;
            CrossPtY[CrossCount]:= y2;
      end;
      yf1:=y+sqrt(r*r-(x1-x)*(x1-x));
      yf2:=y+sqrt(r*r-(x2-x)*(x2-x));
      if (yf1>=y1) and (yf1<=y2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= x1;
            CrossPtY[CrossCount]:= yf1;
      end;
      if (yf2>=y1) and (yf2<=y2) then
      begin
            CrossCount:= CrossCount+1;
            CrossPtX[CrossCount]:= x2;
            CrossPtY[CrossCount]:= yf2;
      end;
end;

+анализ на неотрицательность подкоренного выражения - нет пересечения даже на продолжении отрезка. Могут быть проблемы из-за точности вычислений при касательной к окружности строны прямоугольника или в случае, когда его вершина лежит на окружности

[Аватар]

Ни ваше решение, ни моё предложение не учло того, что точек пересечения прямоугольника с окружностью может быть от 0 до 8. Т.е. нужно рассматривать для неотрицательного подкоренного выражения варианты:

xf1:=x+sqrt(r*r-(y1-y)*(y1-y));
xf2:=x-sqrt(r*r-(y1-y)*(y1-y));
...
xf1:=x+sqrt(r*r-(y2-y)*(y2-y));
xf2:=x-sqrt(r*r-(y2-y)*(y2-y));
...
yf1:=y+sqrt(r*r-(x1-x)*(x1-x));
yf2:=y-sqrt(r*r-(x1-x)*(x1-x));
...
yf1:=y+sqrt(r*r-(x2-x)*(x2-x));
yf2:=y-sqrt(r*r-(x2-x)*(x2-x));