LN, sqr,sqrt, sin,cos и др. на МК AVR

[wanes101]

Привет ребят!
У меня вопрос не знает ли как на ATtiny2313 посчитать LN, sqr,sqrt, sin,cos.

Думаю от модели avr это не зависит т.к. у всех AVR аппаратных таких команд нет, кроме сложения, вычитания и в некоторых моделях есть умножение. Алгоритмы по умножению и делению у меня есть их можете не советовать, я это осуществляю столбиком.

Желательно укажите литературу или алгоритмы.

[Mikl___]

wanes101
1) разложение в ряд Тейлора
2) табличное преобразование для тригонометрических функций
3) sqr вообще-то квадрат, а его через умножение
4) sqrt вычисление целочисленного квадратного корня

int isqrt4(unsigned x) { // Hardware algorithm [GLS]
   unsigned m, y, b;
   m = 0x40000000;
   y = 0;
   while(m != 0) {              // Do 16 times.
      b = y | m;
      y = y >> 1;
      if (x >= b) { x = x - b;  y = y | m; }
      m = m >> 2;
   }
   return y;
}

а вообще посмотри здесь
1) Самый известный целочисленный алгоритм для вычисления квадратного корня из числа поражает своей простотой

unsigned sqrt_cpu_int(usigned X)
    {    unsigned div = 1, result = 0; 
        while (X > 0)
        {    X -= div;  div += 2; result += X < 0 ? 0 : 1;     }
        return result; 
    }

Недостаток данного алгоритма - количество итераций будет увеличиваться с ростом Х
2) вычисление квадратного корня по разложению в ряд Тейлора.
Пусть Х - любое число; f(X) - некоторая функция, зависящая от X; a - известное число, близкое к Х; f(a) - известное значение функции.
Разложим f(X) в ряд Тейлора:
f(X)=f(a)+(X-a)f'(a)+((X-a)² *f"(a))/2! + ... + ((X-a)^n *f^n (a))/n!
Пусть X - число, из которого нужно извлечь корень. Тогда f(X)=√X; a - известное число близкое к X; f(a)=√a - известное число близкое к √X, и f(X)=√a +(X-a)/(2√a)+...=(2a+X-a)/(2√a)=(a+X)/(2√a)
Величина √X может быть найдена, если задаться величиной √a и затем вычислить f(X). f(X)² можно сравнить с исходным числом Х. Если точность окажется недостаточной, тогда число а заменяется на f(X)², √a на f(X) и вычисление повторяется
3) поиск целочисленного квадратного корня методом Ньютона начинается с некоторого значения g(0), которое является начальной оценкой √X. Затем выполняется серия уточнений значения квадратного корня по формуле g(n+1)=(g(n)+X/g(n))/2. Для уменьшения количество итераций можно на первом этапе более точно подобрать начальное значения для переменной g0

{ usigned x1;
  int a, g0, g1;
  if ( x <= 1 ) return x;
  a = 1;
  x1 = x - 1;
  if (x1 > 65535) {a = a + 8; x1 = x1 >> 16;}
  if (x1 > 255)   {a = a + 4; x1 = x1 >> 8;}
  if (x1 > 15)    {a = a + 2; x1 = x1 >> 4;}
  if (x1 > 3)     {a = a + 1;}
  g0 = 1 << a; // g0 = 2ª
  g1 = (g0 + (x >> a)) >> 1;
  while (g1 < g0) // повторяем, пока приближения строго уменьшаются
  { g0 = g1; g1 = (g0 + (x/g0)) >> 1}
}

4) Так как деление достаточно медленная операция, можно от нее отказаться. Для вычисления квадратного корня используем умножение. 32-разрядное число Х будет иметь 16-разрядный квадратный корень. На каждом шаге происходит уточнение 1 бита значения корня. Для ускорения сделано "безбранчевое" вычисление прибавить или отнять значение в соответствующем разряде

    mov ebx,4000h
    mov ecx,8000h
    mov eax,40000000h
@@:    cmp eax,X
    je @f; преждевременный выход из цикла
    sbb edx,edx; если CF=1 тогда edx=0FFFFFFFFh иначе edx=0
    sub ecx,ebx
    and edx,ebx; если CF=1 тогда edx=ebx иначе edx=0
    lea ecx,[ecx+edx*2]; если CF=1 тогда ecx=ecx+ebx иначе ecx=ecx-ebx
    shr ebx,1; переходим к следующему разряду
    mov eax,ecx
    mul eax; получаем "eax в квадрате"
    test ebx,ebx
    jnz @b
@@:    mov eax,ecx; eax:=sqrt(X)

[p51x]

рядом?....

[Mikl___]

p51x
А что вас смутило при разложении в ряд?
wanes101
вот еще Извлечение квадратного корня в столбик
а здесь вычисление натурального логарифма (Google великая штука!)