Олимпиады

[ZvEr_HaCkEr]

Предлагаю вашему вниманию задачи по математике за 9 и за 10 класс.
Условия: Расписанное решение
Плюшки:Плюс в репу.

9 класс

1.Дан треугольник ABC,длины его сторон a,b,c,а высот-h(a),h(b),h(c).Поставьте верный знак неравенства a+b+c * h(a)+h(b)+h(c).
2.Решите уравнение
3.Петя вскапывает грядку один на a минут дольше,чем он делает это вместе с Васей.Вася вскапывает ту же грядку на b минут дольше,чем он это делал вместе с Петей.За сколько минут вскапывает ту же грядку Вася и Петя вместе.
4.Найдите наибольшее натуральное число,из которого вычеркиванием нельзя получить число,делящееся на 11.
Признак делимости на 11:На 11 делятся только те числа,у которых разница между суммой ,занимающих нечетные места,и суммой цифр,занимающих четные места,делятся на 11(или равна нулю)
5.Какое максимальное количество ладей можно расставить в кубе 8*8*8, чтобы они не били друг друга.

Задачи за 10 класс будут чуть позже.

[Stilet]

5.Какое максимальное количество ладей можно расставить в кубе 8*8*8, чтобы они не били друг друга.

Ну если это ОМОН и мазохисты то 0
А если это добропорядочные граждане то 8/1,25*2*4= Получается 25 Менов и 26 Герл (1,25 - среднестатестический размах рук)
О! Кстати. 8- чего? ато я в метрах считал.

[ex.cluz]

1. > (достаточно представить себе треугольник и высоты, которые являются наименьшим расстоянием от его вершин до сторон)

[ZvEr_HaCkEr]

1. > (достаточно представить себе треугольник и высоты, которые являются наименьшим расстоянием от его вершин до сторон)

+

8/1,25*2*4= Получается 25 Менов и 26 Герл

не понял
а куда еще одна 8 делась?

О! Кстати. 8- чего? ато я в метрах считал

да я хз.метров наверно ))

[Stilet]

а куда еще одна 8 делась?

Ну смотри в высоту куб 8 метров так? Среднестатистический человек 1,68 (Допустим я) - 1,79 Стало быть высоту этажей стоит задать 2 метра, отсюда получается 4 этажа.

[ex.cluz]

Раз сказано, что расставить, а не расположить, то так:

Для простоты берем китайцев, у которых размах рук (или ног, ведь ими они тоже махать умеют) 2 метра, тогда на площадь 8*8 всего поместятся 25 китайцев при условии того, что они будут стоять на месте. Про перекрытия в кубе, на которые можно поставить людей дополнительно, не сказано, поэтому будем считать, что их нет (кроме того, если какие-либо перекрытия есть, то задача становиться труднорешаемой, т.к. можно наделать из перекрытий небольшие ячейки и поставить людей в них, но тогда они не смогут драться). Рисунок прилагается.

(крестиками изображены китайцы, размах рук/ног голубым, линия досигаемости их рук/ног - черными кружками, а пол в кубе - желтым)

А вообще я бы сказал - "один". Это самый надежный ответ. Потому как не приходится выдумывать дополнительные условия (то, что люди должны стоять на месте, то, что перекрытия есть/или их нет и т.д.). Так что отвечайте так - не ошибетесь.
А если взять хотя бы двоих, то они ведь и мелочью могут кидаться (или что у них там в карманах?) и плеваться на расстоянии, а если у них длинные палки есть? Неполные условия у задачи...или ответ: "максимум (и минимум тоже) одного человека можно поставить в кубе, чтобы он никого не бил и его не били". По-моему так.

[Serge_Bliznykov]

про грядкокопателей
решение тут


_______________________________
Добавлено
а вот тут взял решение задачи про наибольшее число, из которого вычёркиванием нельзя получить число, делящееся на 11
цитирую:

Если в записи числа есть цифра 0 или две одинаковые цифры, то, вычеркнув остальные цифры, мы получим число, делящееся на 11 (по признаку делимости на 11).
Значит, искомое число не более чем девятизначное, и все его цифры различны.
Наибольшее из таких чисел – 987654321.

[_-Re@l-_]

Ну, уравнение можно решать:
1. Возводим первую скобку в квадрат
2. Приводим подобные(если они там будут)
3. Получившееся уравнение 4-й степени расщёлкиваем по схеме Горнера.
P.S. Сам не решал

[ZvEr_HaCkEr]

Физика 9 класс

Задача 1.В начале первого вагона электрички,движущейся со скоростью u=60 км/ч,находится пассажир.Когда пассажир въезжает в туннель,то он начинает двигаться к последнему вагону со скоростью u= 5км/ч относительно электрички.При этом оказалось,что пассажир в момент выезда поезда из туннеля достиг конца последнего вагона.Определите длину l электрички,если длина туннеля L=1540 м.

Задача 2.Определите среднюю скорость тела,если оно первую треть времени двигалось с постоянным ускорение из состояния покоя,а оставшееся время с постоянной скоростью u=3,6 м/с,приобретенной после ускоренного участка пути.

Задача 3.Определите сопротивление амперметра Ra и вольтметра Rv,если при подключении их последовательно к некоторому источнику тока амперметр показывает ток I1=1 A,а при подключении их параллельно к тому же источнику тока амперметр показывает ток равный I2=3 A,а вольтметр напряжение U=1,5 B.

[_-Re@l-_]

Ну вот третья задачка эт восьмой класс.