|
|
Регистрация Восстановить пароль |
Регистрация | Задать вопрос |
Заплачу за решение |
Новые сообщения |
Сообщения за день |
Расширенный поиск |
Правила |
Всё прочитано |
|
|
Опции темы | Поиск в этой теме |
09.05.2014, 00:15 | #1 |
Высокая репутация
СуперМодератор
Регистрация: 27.07.2008
Сообщений: 15,648
|
Равномерное распределение точек в круге
Пусть задана окружность (x0,y0,r0). Необходимо внутри разместить случайные точки так, чтобы они были распределены равномерно.
Решение в лоб: Код:
1.PNG Есть идеи, как распределить точки равномерно? E-Mail: arigato.freelance@gmail.com
|
09.05.2014, 00:36 | #2 |
Высокая репутация
СуперМодератор
Регистрация: 27.07.2008
Сообщений: 15,648
|
Есть такое решение, тоже в лоб:
Код:
2.PNG Только присутствуют лишние холостые шаги, от которых хотелось бы избавиться. E-Mail: arigato.freelance@gmail.com
|
09.05.2014, 00:48 | #3 |
Старожил
Регистрация: 29.09.2009
Сообщений: 9,713
|
Разработки и научно-технические публикации :: Видеоблог :: Твиттер
Radar systems engineer & Software developer of industrial automation |
09.05.2014, 00:52 | #4 |
Высокая репутация
СуперМодератор
Регистрация: 27.07.2008
Сообщений: 15,648
|
Только там ничего нового, решение схоже с моим.
Кстати, не аэрограф, а минное поле. Точки - мины. E-Mail: arigato.freelance@gmail.com
|
09.05.2014, 02:06 | #5 |
Старожил
Регистрация: 17.11.2010
Сообщений: 18,922
|
Код:
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
Последний раз редактировалось Аватар; 09.05.2014 в 02:10. |
09.05.2014, 02:49 | #6 |
Высокая репутация
СуперМодератор
Регистрация: 27.07.2008
Сообщений: 15,648
|
Получается в первое решение только добавить корень. Оригинально.
Вот только идею что-то понять не могу, видимо, время позднее. Интуитивно ясно, можно даже узреть по первой картинке, но как это обосновать? E-Mail: arigato.freelance@gmail.com
Последний раз редактировалось Arigato; 09.05.2014 в 02:51. |
09.05.2014, 04:15 | #7 |
Старожил
Регистрация: 02.03.2008
Сообщений: 2,499
|
Тоже не соображу. Может быть есть простое и изящное обоснование, но в голову не идет.
А так, тупо в лоб ... r - равномерно распределенная СВ ( r:=r0*random; ) Рассмотрим две маленькие области ( кольцевые сегменты, серые ). Толщина сегментов одинаковая , то есть r2-r1 = r4-r3 , потому вероятности P(r1<r<r2) = P(r3<r<r4) и поэтому вероятности попадания в сегменты тоже будет одинаковая. А площадь у них разная, она пропорциональна среднему радиус-вектору сегментов. Точнее, почти пропорциональна, чем тоньше, тем точнее. При бесконечно малой толщине - точно пропорциональна. Вот отсюда как то и выведется наверное. Если надо точное теоретическое обоснование - то всякие функции плотности, функции распределения, интегралы. PS Не уверен, что корень из равн.распр. СВ и есть точный ответ. Может быть просто очень близкий. Последний раз редактировалось type_Oleg; 09.05.2014 в 04:20. |
09.05.2014, 09:58 | #8 |
Высокая репутация
СуперМодератор
Регистрация: 27.07.2008
Сообщений: 15,648
|
Если построить график плотности распределения точек в круге, то получаем вот что:
Код:
С корнем: Код:
То есть оно тоже не равномерно, просто нет такого пика в центре. Пока наиболее верный результат дает решение #2, но оно не рациональное. Еще решения будут? E-Mail: arigato.freelance@gmail.com
Последний раз редактировалось Arigato; 09.05.2014 в 10:07. |
09.05.2014, 10:51 | #9 |
Высокая репутация
СуперМодератор
Регистрация: 27.07.2008
Сообщений: 15,648
|
Хотя, я не прав. Это плотность распределения только по x. То есть с квадратным корнем распределение в круге действительно равномерное. Это видно, если количество точек увеличить с 10000 до 100000:
1.PNG E-Mail: arigato.freelance@gmail.com
|
09.05.2014, 12:05 | #10 |
Старожил
Регистрация: 17.11.2010
Сообщений: 18,922
|
Теоретическое обоснование мне слабо провести, нужно копать в сторону векторных случайных величин, интегралов Лебега или Римана, не помню. А так прикинул, что площадь квадратичная функция от радиуса, методом тыка извлек корень квадратный, визуально получилось похоже
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
Равномерное распределение (алгоритм) | Honr | Помощь студентам | 4 | 14.07.2013 16:19 |
Задаnm n точек. Найти m=3,4... точек и построить на них m-угольник: количество точек , лежащих внутри и вне его мин. различается | L.Rain | Помощь студентам | 0 | 11.12.2011 22:19 |
Задача о круге на плоскости. | pdef | Помощь студентам | 3 | 22.09.2011 00:47 |
Сложение объектов и равномерное распределение их последовательности | Tarkh | PHP | 1 | 23.12.2009 20:16 |