перенос и поворот двух векторов

[RusRUs]

прошу консультацию по теме / задаче:

на плоскости заданы два вектора AB и AC исходящие из точки (A), угол между ними - альфа.

Эту систему векторов перемещаем в точку A1 , причем новое положение вектора AB - A1B1 произвольно.

Надо определить в новом положении координаты (проекции) вектора A1C1.

(угол между векторами A1B1 и A1C1 остается прежним - альфа).

[evg_m]

Решение с помощь матрицы трансформации.
X*A =A1
X*B =B1
X*C= ?
============
X*(A;B) =(A1; B1)
X=(A1;B1) * OBR( (A;B) )
? =(A1;B1) * OBR( (A;B) ) * С
=====
N -размерность нашего пространства (=число координат для задания точки; 2-плоскость /3 - пространство/ 4 -гиперпространство/... )
X -матрица трансформации (перемещения) (NxN)
A, B, C вектора (т.е. матрица у которой одна размерность =1) координат исходных точек (Nx1)
A1, B1 вектора координат новых точек A, В соответственно.

OBR(...) матрица обратная к ....

[RusRUs]

Уважаемый evg_m
Еще раз большое спасибо за оперативно оказанную консультацию на наш запрос, полученный от Вас 12.09.14 .

Постарались разобраться, но, к сожалению нашего опыта и знаний в данной области не хватило на то, чтобы решить хотябы один простой конкретный пример:
Заданы координаты первоначального положения векторов:
Xc=5,Yc=3, Xa=2,Ya=4, Xb=3,Yb=1.
Координаты вектора AC после переноса и поворота:
Xc1=8,Yc1=8, Xa1=7,Ya1=5;
Надо определить координаты конца вектора A1B1 при том же угле альфа между векторами A1B1 и A1C1 (см.рисунок).

[IMG]file:///C:/Users/RU/Documents/perenos%20%20vektorov2.htm[/IMG]


Заранее благодарю за илльюстрацию вашего ответа решением приведенного выше конкретного примера.

Внизу, чтобы не искать, наш вопрос и Ваш ответ (12.09.14).
Будем также благодарны другим консультантам , за решение этой задачи другим или тем же путем.

Наш вопрос (12.09.14)
На плоскости заданы два вектора AB и AC исходящие из точки (A), угол между ними - альфа.
Эту систему векторов перемещаем в точку A1 , причем новое положение вектора AB - A1B1 произвольно.

Надо определить в новом положении координаты (проекции) вектора A1C1.
(угол между векторами A1B1 и A1C1 остается прежним - альфа).

Ваш ответ (12.09.14):

Решение с помощью матрицы трансформации.
X*A =A1
X*B =B1
X*C= ?
============
X*(A;B) =(A1; B1)
X=(A1;B1) * OBR( (A;B) )
? =(A1;B1) * OBR( (A;B) ) * С
=====
N -размерность нашего пространства (=число координат для задания точки; 2-плоскость /3 - пространство/ 4 -гиперпространство/... )
X -матрица трансформации (перемещения) (NxN)
A, B, C вектора (т.е. матрица у которой одна размерность =1) координат исходных точек (Nx1)
A1, B1 вектора координат новых точек A, В соответственно.

OBR(...) матрица обратная к ....

[Аватар]

ТС, из посольства вещаете? Или вас просто очень много?

[evg_m]

Постарались разобраться, но, к сожалению нашего опыта и знаний в данной области не хватило на то, чтобы решить хотябы один простой конкретный пример:

смотри:
1 афинные преобразования на плоскости
2. операции с матрицами (умножение; вычисление обратной) и их частные случаи для матриц 2x2.