Интересные интересности и задачи/головоломки

[type_Oleg]

До:
L=2*пи*R ; R=L/(2*пи)
После
R1=(L+1)/(2*пи)= L/(2*пи) + 1/(2*пи) = R +1/6.28 = R + 0,16 м = R + 16 см

Зазор не зависит от размеров того, на что натягивают.

[Jekasea]

Зазор не зависит от размеров того, на что натягивают.

Да, это правильный ответ!

Я ее так решал:
L=2*Pi*R
Составляем уравнение
Длина увеличилась на 1-метр, а радиус на X, значит:

(L+1)=2*iP*(R+X)

R+X=(L+1)/(2*Pi)

X=((L+1)/(2*Pi))-R

т. к. L=2*pi*r то делаем замену:

X=((2*Pi*R+1)/(2*pi))-R

приводим к общему знаменателю

X=((2*Pi*R+1)-(2*Pi*R))/2Pi=(2*Pi*R+1-2*Pi)/(2*Pi)

из выражения (2*Pi*R+1-2*Pi)=1 и получаем

X=1/(2*Pi)=0,17 m.=0.17 cm.

[Jekasea]

Есть, ли в числе пи хоть какая-то закономерность?
3,14 159 265 358 979 323 846 264
338 327 950 288 419 716 939 937
510 582 097 494 459 230 781 640
628 620 899 862 803 482 534 211
706 798 214 808 651 328 230 664
709 384 460 955 058 223 172 535
940 812 848 111 745 028 410 270
193 852 110 555 964 462 294 895
493 038 196 442 881 097 566 593
344 612 847 564 823 378 678 316
527 120 190 914 564 856 692 346
034 861 045 432 664 821 339 360
726 024 914 127 372 458 700 660
631 558 817 488 152 092 096 282
925 409 171 536 436 789 259 036
001 133 053 054 882 046 652 138
414 695 194 151 160 943 305 727
036 575 959 195 309 218 611 738
193 261 179 310 511 854 807 446
237 996 274 956 735 188 575 272
489 122 793 818 301 194 912 983
367 336 244 065 664 308 602 139
494 639 522 473 719 070 217 986
094 370 277 053 921 717 629 317
675 238 467 481 846 766 940 513
200 056 812 714 526 356 082 778
577 134 275 778 960 917 363 717
872 146 844 090 122 495 343 014
654 958 537 105 079 227 968 925
892 354 201 995 611 212 902 196
086 403 441 815 981 362 977 477
130 996 051 870 721 134 999 999 <<<<<-----Точка Фейнмана
837 297 804 995 105 973 173 281
609 631 859 502 445 945 534 690
830 264 252 230 825 334 468 503
526 193 118 817 101 000 313 783
875 288 658 753 320 838 142 061
717 766 914 730 359 825 349 042
875 546 873 115 956 286 388 235
378 759 375 195 778 185 778 053
217 122 680 661 300 192 787 661
119 590 921 642 019 89

[Arigato]

Это не закономерность, это говорит лишь о том, что при большом количестве случайных чисел среди них можно найти осмысленную последовательность.

[type_Oleg]

Сообщение от Jekasea

Есть, ли в числе пи хоть какая-то закономерность?..

Если про периодичность десятичных знаков, то однозначно - периодичности нет. Давно доказано, строго математически, что π - не рациональное число. А периодичность - только у рациональных чисел, то есть отношение двух целых чисел.

Если про вообще хоть какую-то закономерность десятичных знаков - неизвестно. Смотря что называть закономерностью.

Если про закономерность самого числа пи, то конечно, есть масса красивых представлений его в виде бесконечных выражений - рядов, корней из корней из корней ...

[Smitt&Wesson]

Сообщение от Arigato

Это не закономерность, это говорит лишь о том, что при большом количестве случайных чисел среди них можно найти осмысленную последовательность.

На счёт числа Пи не скажу, не знаю. Но больше склоняюсь к мнению уважаемого Type_Oleg. А вот мне доводилось помогать одному профессору, который занимался исследование фликер-шумов (шумы, возникающие в полупроводниках), так вот, там чётко прослеживалась корреляция. Не помню уже чего с чем (я просто настраивал аппаратуру), но я ведь не глухой и не слепой. Видел на осциллограммах, чётко прослживаемые низкочастотные "биения", фактически, амплитудная модуляция фликкер-шума. Думали, что это наводки от сети, радиоприборов и тд. Заэкранировали всё что можно. Источник поместили в медную сферу. Биения не ослабевали и не увеличивались. Пришлось согласиться (им, профессорам), что это характеристка самого шума, а не внешних воздействий на оборудование.

[Arigato]

В числе e есть последовательность из 8 девяток относительно близко к началу, так что Pi проигрывает

[Аватар]

А если так задачу поставить - какая вероятность того, что любую наперед заданную последовательность из N цифр можно найти в пи или e. Не важно где найти. Для маленьких (2,3,4) можно и програмно искать, а вот дальше и какие N за маленькие считать

[Arigato]

Подозреваю, что вероятность близка к 100%, распределение цифр в числе равномерное, то есть можно найти вероятность появления той или иной последовательности цифр в отрезке заданной длинны.

[Аватар]

распределение цифр в числе равномерное

Ну это не факт, вернее не знаю, факт ли это. Доказательство существует?