Вычисление n-ной цифры в pi

[_PROGRAMM_]

Не буду ходить вокруг да около. Формула вычисления внизу.
Код

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double sum(int n)
{
        double s=0;
        for(int k=0;k<=20;k++)
        {
                double s1,s2,s3,s4;
                s1=(4.0/(8*k+1));
                s2=(2.0/(8*k+4));
                s3=(1.0/(8*k+5));
                s4=(1.0/(8*k+6));
                s+=pow(16.0,n-k)*(s1-s2-s3-s4);
        }
        return s;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
        int c;
        printf("Введите порядковый номер цифры ");
        scanf("%i",&c);
        printf("Это цифра: %.90f \n",sum(c));
        
        return 0;
}

Несколько ответов

Введите порядковый номер цифры 0
Это цифра: 3.141592653589793115997963468544185 16159057617187500000000000000000000 0000000000
Введите порядковый номер цифры 1
Это цифра: 50.26548245743668985596741549670696 25854492187500000000000000000000000 0000000000
Введите порядковый номер цифры 2
Это цифра: 804.2477193189870376954786479473114 01367187500000000000000000000000000 0000000000
Введите порядковый номер цифры 3
Это цифра: 12867.96350910379260312765836715698 24218750000000000000000000000000000 0000000000
Введите порядковый номер цифры 4
Это цифра: 205887.4161456606816500425338745117 18750000000000000000000000000000000 0000000000
Введите порядковый номер цифры 5
Это цифра: 3294198.658330570906400680541992187 50000000000000000000000000000000000 0000000000

При вводе нуля в ответе видим число пи Должна быть тройка. Ладно, если округлить, то все нормально.
Вводим единицу. Получаем 50. Должно быть 1. А нет, стоп. Формула ведь ищет шестнадцатеричное число пи. пи16=3,243F6A8885A308D31319… Должна быть двойка, но никак не 50. Дальше все гораздо ужаснее. В чем косяк? Как без переполнения вычислить миллионный знак?

[_PROGRAMM_]

Прошу прощение за то, что поднял тему. Есть хоть какие-нибудь мысли?

[Slym]

http://habrahabr.ru/post/179829/
for(int k=0;k<=N;k++)

[_PROGRAMM_]

for(int k=0;k<=N;k++)

смысл в таком коде? Если мне нужна биллионная цифра, то свалюсь на ошибке переполнения, да и находить любое число таким методом глупо. Проще полностью все пи вычислять. На хабре(по вашей ссылке) написан алгоритм, который я пытаюсь реализовать.

Как же работает алгоритм вычисления N-го знака Пи?
К примеру, если нам нужен 1000-й шестнадцатеричный знак числа Пи, мы домножаем всю формулу на 16^1000, тем самым обращая множитель, стоящий перед скобками, в 16^(1000-k). При возведении в степень мы используем двоичный алгоритм возведения в степень или, как будет показано в примере ниже, возведение в степень по модулю. После этого вычисляем сумму нескольких членов ряда. Причём необязательно вычислять много: по мере возрастания k 16^(N-k) быстро убывает, так что, последующие члены не будут оказывать влияния на значение искомых цифр).

Я сделал все как автор сказал. Но не работает ведь.

[Slym]

на хабре рабочий код, а переполнение там убрано возведением по модулю

[_PROGRAMM_]

на хабре рабочий код, а переполнение там убрано возведением по модулю

Не спортивно это Хотел сам, не списывая. Ладно пойду разбирать.