Физика. Интересные задачи.

[_PROGRAMM_]

Недавно в нашем районе прошла олимпиада по физике. Все присутствующие 10 класса написали ее очень плохо, включая меня. Конечно говорят, что таких задач никогда не было, но примерно такие я видел в сборнике московских олимпиад по физике 2008-2009г. Замечу, что они не похожи, единственное сходство в том, что нет числовых значений, нужно вывести формулу.
Зачем я создал эту тему? Мне хотелось бы найти сборник задач близких к олимпиадным для тренировки и саморазвития. Но в сети, как я ни искал такого нет. Если точнее, то есть, но они или слишком однотипные, или легкие. Встает даже вопрос о создании такого ресурса наподобие РешуЕгэ. Перестану ходить вокруг да около и спрошу. Есть ли у вас на примете хороший сборник заданий/задач по физике, который не похож на ЕГЭ и находится в пределах школьной профильной программы? И желательно, чтобы решение этих задач приносило некоторое удовольствие, как решение олимпиадных заданий.

[New man]

давно была?

[Abstraction]

В физике за последние сорок лет появилось не так много вещей уровня школьной программы. Здесь публиковались в том числе и задания олимпиад, если все они для Вас окажутся "лёгкими" - поздравляю.

Если не секрет, можете привести две-три последних задачи?

[New man]

PS Школьники, у кого есть ощущение, что в этом году олимпиады усложнились?

[_PROGRAMM_]

Здесь публиковались в том числе и задания олимпиад

Эх, практически на всех разделах с физикой ссылки ведут на страницу 404.

Если не секрет, можете привести две-три последних задачи?

К сожалению брать задания не разрешили, но могу примерно сказать о последних задачах. Последняя задача экспериментальная - потери кинетической энергии.
Четвертая имеет примерно такой вид. Есть некая сфера по серебреная внутри,(и присутствует рисунок в виде окружности с центральным углом 2*альфа) в которой сделано круговое отверстие с углом, как я уже говорил, 2*альфа как должен проходить световой луч, чтобы обязательно выйти из сферы обратно. Тут я в ступоре. уверен, что он обязательно вернется если будет проходить через центр сферы, а зачем дан угол 2 * альфа понять не могу. Задачи разобрать не могу т.к. совершенно нет свободного времени. Прихожу в 20 00 со школы, 12 часовой рабочий день, можно сказать. Сегодня после химии, быть может подумаю еще раз. Задача следующая. Есть гора, поверхность которой задается уравнением y=ax^2. С какой минимальной скоростью нужно запустить это тело с вершины горы под углом к горизонту альфа, чтобы оно никогда не упало на гору. т.е. нужно найти минимальную скорость. Подумав, я вспомнил, что переменная a в уравнении равна g - т.е. ускорению свободного падения. Я же расписал для нее формулу ускорения(разность конечной и начальной скорости деленное на время) сравнив с формулой длинны полета тела брошенного под углом к горизонту у меня получилось так что начальных скоростей несколько, и выразив их, я получил неправильный ответ. Это была первая задача.
Во второй что-то связанно с уравнением Менделеева-Клапейрона, между прочим получился на мой взгляд вполне возможный ответ, но, как оказалось, не верный. В общей сложности было пять заданий, если раздобуду, обязательно отпишусь.
Может все-такие есть сборник нестандартных заданий
Напишу о найденных мной ресурсах.
1.Варламов С.Д. и др. - Задачи московских городских олимпиад по физике 1986-2005
2.Л.М. Монастырский: «Физика. Сборник олимпиадных задач. 8-11 классы» может есть у кого? Что за зверь?

[Abstraction]

Четвертая имеет примерно такой вид. Есть некая сфера по серебреная внутри,(и присутствует рисунок в виде окружности с центральным углом 2*альфа) в которой сделано круговое отверстие с углом, как я уже говорил, 2*альфа как должен проходить световой луч, чтобы обязательно выйти из сферы обратно. Тут я в ступоре. уверен, что он обязательно вернется если будет проходить через центр сферы, а зачем дан угол 2 * альфа понять не могу.

Полагаю, что в условии была какая-то ещё оговорка (т.к. при идеальном зеркале любой луч рано или поздно выйдет обратно).

Задача следующая. Есть гора, поверхность которой задается уравнением y=ax^2. С какой минимальной скоростью нужно запустить это тело с вершины горы под углом к горизонту альфа, чтобы оно никогда не упало на гору. т.е. нужно найти минимальную скорость.

??? Во-первых, наверное, -ax^2. Во-вторых, вспомнив, что брошенное тело в свободном падении уже летит по параболе (в малом масштабе), достаточно подогнать параболу падения под контур горы. Для альфа=0, y(t) = -gt^2/2, x(t) = vt, y(x)=-gx^2/(2v^2) => v=sqrt(2a/g). Наличие вертикальной скорости ничего не меняет, только v теперь v/cos(alpha) - горизонтальная компонента (при меньшей горизонтальной скорости коэффициент параболы падения будет больше и их ветви пересекутся).

Насчёт сборников, есть такой ресурс braingames.ru, в разделе "физические задачи" на сложности 4 и 5 экземпляры достаточно милые (особенно "краб в аквариуме").

[Abstraction]

Собственно, "в пределах школьной программы" для 10-11 класса находится уже почти вся физика, не требующая серьёзных расчётов. В принципе, можно прямо сюда накидать задачек...

1) Зубастая лиса.

В ровном поле есть лиса и заяц. Лиса хочет есть и всегда бежит строго по направлению к зайцу. Заяц бежит по прямой сломя голову в некотором заданном направлении (даже если при этом он бежит навстречу лисе). Лиса схватит зайца, если расстояние между ними станет меньше r. Скорости лисы и зайца равны. Где изначально может находиться лиса, чтобы не остаться голодной?

2) Кирпич.

Есть (практически бесконечная) наклонная плоскость и кирпич на ней. Коэффициент трения между кирпичом и плоскостью равен тангенсу угла наклона плоскости. Кирпичу придают скорость v вдоль плоскости, перпендикулярно направлению "вниз". Найти установившуюся скорость кирпича.

3) Новый год.

Есть домик в деревне. У одного окна стоит свеча. Путник, идущий к деревне, видит свет свечи с расстояния L. С какого расстояния путник увидит отражение свечи в зеркальном шаре, висящем на ёлке у соседнего окна? Расстояние от свечи до шара d, радиус шара r.

4) Сетка.

Есть бесконечная сетка из металлических прутьев с квадратными ячейками. Сопротивление каждого ребра сетки от узла до узла - R. Найти сопротивление между соседними узлами.

5*) Парадокс тока.

Пусть есть провод с током, по которому течёт некоторый ток I. Пусть над проводом, параллельно направлению тока, в начальный момент со скоростью v движется тело, имеющее массу m и заряд Q. Определить ускорение тела в лабораторной системе отсчёта. Перейти в систему отсчёта, движущуюся со скоростью v относительно лабораторной и определить ускорение тела в этой системе отсчёта. Предположить причину возникновения (или отсутствия) ускорения в этой системе отсчёта.

6) Шарик и маятник.

В вагоне электрички сидят девочка Маша и мальчик Саша. Маша держит гелиевый воздушный шарик на верёвочке, Саша - гирьку на верёвочке. Электричка тормозит. В какую сторону отклонятся верёвочки Маши и Саши и почему?

[Naive]

ХЗ, как там сейчас...
раньше нам преподавали физику так: решение задачи — это вывод формулы. Расчеты потом. За промежуточные расчеты мы мгновенно получали 2)
Ну и да, на олимпиадах было также, никаких точных данных — только вывод формулы. Помню как-то я на олимпиаде решал задачку 4 часа, ничего кроме нее не успел... но за нее одну мне дали второе место (район), там формула была на поллиста)

[Abstraction]

Ну и да, на олимпиадах было также, никаких точных данных — только вывод формулы.

Не совсем точно. Некоторые величины, вроде угла 60 градусов или отношения длин 1:3:5, могут являться существенной частью задачи, и попытка использовать символьные обозначения вместо заданных значений может превратить задачу в ад. То есть, для безразмерных величин правило не обязательно столь строгое.

[Naive]

Сообщение от Abstraction

Не совсем точно. Некоторые величины, вроде угла 60 градусов или отношения длин 1:3:5, могут являться существенной частью задачи, и попытка использовать символьные обозначения вместо заданных значений может превратить задачу в ад. То есть, для безразмерных величин правило не обязательно столь строгое.

Да, были некие глобальные величины... например "зонд движется со скоростью S линии l, которая находится на расстоянии s к планете, массой M, и начинает падать на планету..." — начальный градус отклонения от линии: 0, линия l проходит от планеты на расстоянии, меньшем чем радиус орбиты...