Совмещение цветов в openGL (C++)

[dotmeer]

Доброго времени суток!
Пишу небольшую программу, в которую входит и динамическая часть на openGL, столкнулся с тем, что при пересечении объектов мне необходимо, чтобы та их область, которая стала общей, получила новый цвет.
Для примера (боюсь, что не очень внятно объясняю): есть 2 треугольника, красный и синий, при их наложении (полном или частичном) общая часть становится фиолетовой. К сожалению, попытки достичь этого эффекта через прозрачность, не дают нужного результата - объекты также прозрачны для черного фона, что дает излишнюю "темность" оттенкам.

Хотелось бы, чтобы навели на мысль или подсказали какой-то алгоритм, который позволит быстро рассчитать, где именно находится общая область, и изменить её цвет.