Комбинаторика чисел и суммирование

[f1UZ]

Здравствуйте всем ребята, я в замешательстве, надеюсь на помощь...

Задача:
Предположим что существует n-ое количество клиентов, на каждого клиента уходит x-количество времени на удовлетворения каких нибудь потребностей.
Собственно смысл следующий, необходимо реализовать алгоритм ниже описанный

Возьмем к примеру 3-х клиентов, время потраченное на каждого клиента t1 = 5, t2 = 8, t3 = 6;

Для 3-х клиентов существует 6 методов обслуживания:

t1 t2 t3
5 8 6
| | |
1 2 3 ~ 5 + (5 + 8) + (5 + 8 + 6) = 37
1 3 2 ~ 5 + (5 + 6) + (5 + 6 + 8) = 35
2 1 3 ~ 8 + (8 + 5) + (8 + 5 + 6) = 40
2 3 1 ~ 8 + (8 + 6) + (8 + 6 + 5) = 41
3 1 2 ~ 6 + (6 + 5) + (6 + 5 + 8) = 36 ~ самый оптимальный вариант обслуживания клиентов, за самое короткое время.
3 2 1 ~ 6 + (6 + 8) + (6 + 8 + 5) = 39

Я представлял себе решение этой задачи следующим образом, формируем матрицу с присвоенными значениями одномерного массива, то есть время каждого клиента и получаем следующие:

5 8 6
5 8 6
5 8 6

#Далее суммируем

(5) 8 6
(5 8) 6
(5 8 6)

Производим комбинацию чисел и суммируем следующие элементы, пока так не пройдем все 6 комбинаций.
Сумму каждой комбинации записываем в какой-нить массив и уже определяем минимальное значение.
Ну все это теория и еще не известно если правильная, прошу помочь так как даже не знаю с чего бы и начать, может кто сталкивался с подобной задачай, за ранее благодарен за помощь и за любую полезную инфорамцию.

[Syuf]

То есть дано три клиента и три времени, соответственно необходимые для их обслуживания и надо найти минимальную сумму по формуле a + (a+ b) + (a + b + c)?

[netrino]

Сообщение от f1UZ

А разве самый оптимальный не второй вариант?
И в таком случае, достаточно отсортировать по возрастанию времени обслуживания - это и будет самый оптимальный вариант

[f1UZ]

То есть дано три клиента и три времени, соответственно необходимые для их обслуживания и надо найти минимальную сумму по формуле a + (a+ b) + (a + b + c)?

Да

А разве самый оптимальный не второй вариант?
И в таком случае, достаточно отсортировать по возрастанию времени обслуживания - это и будет самый оптимальный вариант

Да, устал просто, ошибся.

[Serge_Bliznykov]

а поясните, кто понял, в чём физический смысл данной задачи?
Почему время обслуживания одного клиента прибавляется к сумме обслуживания этого же клиента и другого клиента, а потом к этому сумарному времени прибавляется ещё сумма?!
Это получается, что одного клиента обслужат три раза (время обслуживания клиента A три раза входит в сумму), другого клиента — два раза и последнего - один раз?!

[f1UZ]

а поясните, кто понял, в чём физический смысл данной задачи?
Почему время обслуживания одного клиента прибавляется к сумме обслуживания этого же клиента и другого клиента, а потом к этому сумарному времени прибавляется ещё сумма?!
Это получается, что одного клиента обслужат три раза (время обслуживания клиента A три раза входит в сумму), другого клиента — два раза и последнего - один раз?!

Мы же не будем крутить числа (5 + 8 + 6) или (6 + 5 + 8)
Таким собственно способ сможем определить в каком порядке можно обслужить клиентов за более короткое время.

[Serge_Bliznykov]

Мы же не будем крутить числа (5 + 8 + 6) или (6 + 5 + 8)
Таким собственно способ сможем определить в каком порядке можно обслужить клиентов за более короткое время.

опять ничего не понял. ((
Каким образом порядок может влиять на время обслуживания?!!

хорошо.
вот здесь

Возьмем к примеру 3-х клиентов, время потраченное на каждого клиента t1 = 5, t2 = 8, t3 = 6;
1 2 3 ~ 5 + (5 + 8) + (5 + 8 + 6) = 37
1 3 2 ~ 5 + (5 + 6) + (5 + 6 + 8) = 35
2 1 3 ~ 8 + (8 + 5) + (8 + 5 + 6) = 40

что означают цифры 37 35 40.... ?!?!

по моим прикидкам время обслуживания составит
5 + 8 + 6 = 19 минут!
что не так?! Откуда 37, 35 и т.д. ?!

[f1UZ]

Собственно проф. и меня вот этим озадачил, но надо решать, деваться некуда...

Serge_Bliznykov - я вкурил, как проф. трактует эту задачу! Например:
- сколько будет ждать 2-ой клиент пока обслуживают 1-го клиента = (5) минут
- сколько будет ждать 3-ий клиент пока обслуживают 1 и 2-го клиента = (5 + 8) минут
- сколько всего придется ждать времени последнему клиенту учитывая и свое время, то есть (5 + 8 + 6)
Это все суммировать, дабы потом определить какой порядок лучше.

Вот собственно и откуда берутся эти числа, теперь необходимо проверить в каком порядке лучше начать обслуживание дабы общее время ожидания было минимальное.