Квадратная матрица

[laluna]

Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

[Stilet]

Наработки есть?

[Ol'ga_new]

Для поиска количества строк=столбцам:

s:=0;
while s<N do
begin
s:=s+i;
i:=i+1;
end;{здесь N-количество элиментов одномерного массива,
 i-количество строк }

[Fuadik]

Пусть задан одномерный массив В с числом элементов К. Надо доказать, что из К элементов можно создать верхнюю треугольную матрицу А. Заметьте, что в такой матрице на N-ой строке находится 1 элемент, на N-1 строке 2 элемента, N-2 строке 3 элемента и т.д. На 2 строке N-1 элемент, и на 1-ой строке N элементов. Очевидно, что кол-во элементов по строкам есть арифметическая прогрессия с первым членом а(1)=1 и разностью прогрессии d=1. Сумма членов арифметической прогрессии равна
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2. a(n) - последний член арифм. прогрессии
a(n)=a(1)+d*(n-1). Подставляя это варажение в выражение суммы, получим
S(n)=(a(1)+a(1)+d*(n-1))*n/2. Подставляя значения а(1)=1, d=1, получим
квадратное уравнение относительно n: n**2+n-2*S=0. Решив его, получим n. Отрицательные и дробные значения не удовлетворяют условиям задачи. Поэтому решением будет: N:=-0.5+sqrt(0.25+2*K); где K - кол-во элементов заданного массива.

Решение задачи.
#
var K, N, m, i, j: integer;
b: array[1..50] of integer; //Цифры могут быть другие
a: array[1..10, 1..10] of integer;
NN: real;

begin
K:= //кол-во элементов заданного одномерного массива. Элементы задайте сами
b[1]:=
b[2]:=
..............
b[K]:=

NN:=-0.5+sqrt(0.25+2*K);
if Frac(NN)=0 then // если дробная часть равна 0
begin
N:=trunc(NN);
// обнуляем массив А
for i:=1 to N do
for j:=1 to N do
a[i, j]:=0;
m:=0;
// восстанавливаем исходную матрицу
for i:=1 to N do
for j:=i to N do
begin
inc(m);
a[i, j]:=b[m];
end;

// вывод на печать
for i:=1 to N do
begin
for j:=1 to N do
write(a[i,j]:4);
writeln;
end;
end
else
begin
// выводим на печать что-то вроде "невозможно составить треугольную матрицу"
end;

end;
#
Надеюсь, программу составите сами.

[DoDge_VipeR]

Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

k:=1;
for i:=1 to n do
for j:=i to n do 
begin
a[i,j]:=b[k];a[j,i]:=b[k];k:=k+1;
end;
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to n do 
write(a[i,j]:4);
writeln;
end;

[DoDge_VipeR]

Квадратная матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива. Восстановить исходную матрицу и напечатать по строкам.

k:=1;
for i:=1 to n do
for j:=i to n do 
begin
a[i,j]:=b[k];a[j,i]:=b[k];k:=k+1;
end;
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to n do 
write(a[i,j]:4);
writeln;
end;