Математическая логика (Элементы теории множеств, Логика и исчисление высказываний)

[sash_ok.83]

Бюджет: 500 р.

Нужно:
1)Надо доказать любую одну из пяти задач из раздела Элементы теории множеств.
2)Решить задачу из раздела Логика и исчисление высказываний. (1. Запишите высказывания формулами и решите задачу путем преобразования формул алгебры логики)
3)Решить любую одну из трех (2. Являются ли следующие формулы выводимыми в исчислении высказываний? Если да, то напишите их вывод)
ИТОГО: 3 задачи. Крайний срок готовое решение надо 13 июня вечером.

Элементы теории множеств.

1)Докажите дистрибутивность операции объединения множеств относительно пересечения. Выразите операцию объединения множеств через операции пересечения и дополнения. Докажите, что операция симметрической разности множеств коммутативна и ассоциативна.
2)Докажите, что а) любые два многоугольника (без внутренних областей) на плоскости равномощны; б) любые два многоугольника (с внутренними областями) на плоскости равномощны.
3)Докажите, что любое множество непересекающихся знаков + на плоскости конечно или счетно.
4)Докажите, что в частично упорядоченном множестве N x N с покоординатным порядком нет бесконечного подмножества, любые два элемента которого были бы несравнимы. Верно ли аналогичное утверждение для Z x Z?
5)Докажите, что линейно упорядоченное множество является вполне упорядоченным тогда и только тогда, когда оно не содержит подмножества вида 1 > 2 > 3 > 4 > ….
Логика и исчисление высказываний.

1. Запишите высказывания формулами и решите задачу путем преобразования формул алгебры логики:

Петя решил поступить в институт и сделал три предположения:

если я сдам математику, то физику я сдам только при условии, что не завалю сочинение;
не может быть, чтобы я завалил и сочинение, и атематику;
достаточное условие завала по физике – это двойка по сочинению.
После сдачи экзаменов оказалось, что ровно одно из Петиных предположений было ложным. Как Петя сдал экзамены?

2. Являются ли следующие формулы выводимыми в исчислении высказываний? Если да, то напишите их вывод:

1.(((A → B) → C) → D) → A
2. A → (B → (C → (D → A)))
3.(A ∙ B \/ B ∙ C) → A ∙ C