Определение площади многоугольника

[Bayazet]

добрый день.
буду очень благодарен, если вы мне поможете определить площадь многоконтурного многоугольника (неизвестно, выпуклый или нет).
Этот многоугольник представлен в виде массива координат:

Type

TCoord = Double;
TXY = record
  X : TCoord;
  Y : TCoord;
TAr = Array of TXY;
TArray = Array of TAr;

[bag]

Bayazet, могу подкинуть тебе довольно хитрый способ приближенно найти площадь произвольной фигуры (при условии, что фигура не слишком большая).
Алгоритм (для досовского паскаля):
1) Находим самые большые x_max и y_max.
2) Расчитываем коэффициенты деления по формулам:
kx=x_max/x_size,
ky=y_max/y_size,
где
x_size и y_size - размеры досовского экрана в пикселях.
3) Пересчитываем все координаты вершин по формулам:
x1=x/kx;
y1=y/ky.
4) В паскале есть возможность по координатам вершин построить на экране залитый полигон. Строим его по пересчитанным координатам;
5) Сканируем весь экран на наличие точек цвета полигона и считаем их количество N;
6) Находим приближенное значение площади:
S=N*kx*ky.

P.S.: Лично я частенько пользуюсь графическим методом расчета, когда аналитически сложно вычислить что-либо
P.P.S: А что такое "многоконтурный многоугольник"?

[ROD]

P.P.S: А что такое "многоконтурный многоугольник"?

Вероятно имелся ввиду тот, у которого стороны пересекаются. (ну типа четырехугольника с координатами (0,0)(10,0)(0,10)(10,10) (песочные часики))

[Veselyn]

Сообщение от ROD

Вероятно имелся ввиду тот, у которого стороны пересекаются. (ну типа четырехугольника с координатами (0,0)(10,0)(0,10)(10,10) (песочные часики))

Возможно я чтото непонял... но где у твоего квадрата ( (0,0)(10,0)(0,10)(10,10) )пересекаются стороны??

[alexBlack]

Кстати, существует простой метод для вычисления площади произвольного многоугольника.

Площадь треугольника вычисляется по формуле

|                            | x1 y1 1 |
| S(1, 2, 3) = 1/2!  | x2 y2 1 |
|                            | x3 y3 1 |

Значение будет положительным или отрицательным в зависимости от направления обхода точек.

Для произвольного многоугольника берем произвольную точку O.
(например, начало координат). Тогда площадь равна сумме площадей треугольников.

S(1,2,3,4,...,N) = S(O, 1, 2) + S(O, 2, 3) + S(O, 3, 4) + ... + S(O, N-1, N)+S(O, N, 1)

Подробнее см. Ф.Клейн. "Элементарная математика с точки зрения высшей". Там же рассматриваются самопересекающиеся многоугольники.

[SNUPY]

Может я ошибаюсь.... но помоему мона будет и по площадям трапеций:
Ps-массив точек ^_^

setlength(Ps,Length(Ps)+1);//массив точек
Ps[length(Ps)-1];=Ps[0];
S:=0;
for i:=0 to length(Ps)-2 do
begin
  S:=S+(Ps[i+1].X-Ps[i].X)*(Ps[i+1].Y+Ps[i].Y);
end;
S:=ABS(S)/2;