Нахождение производной

[Sota]

Народ, помогите плиз найти производную функции y=x^(e^(sin(x)). Желательно поэтапное решение показать. Заранее всем спасибо.

[N!ckeL]

если память не изменяет:
x^=2x -точно
e^=e^ -не уверен
sinx=cosx -точно
но y=x^(e^(sin(x)) это сложная функция, поэтому там что то дописывать ещё надо..

[Sota]

в этом то и проблема. никак не могу сообразить до правильного ответа

[Viteef]

http://www.mathelp.spb.ru/book1/proizvodnaya.htm

[Gauss]

Держи!

y=x^[e^(sin(x))]. --- исходная ф-ия.
y=x^u
u=e^sinx=e^v
y' = u*x^(u-1)*u' = u*x^(u-1)*e^v*v' , потом подставить их надо и окончательно так:
---------------------------------------
y' = cosx*e^(sin(x)) * x^[e^(sin(x)) - 1] * e^(sin(x)) = cosx*e^[2*(sin(x))] * x^[e^(sin(x)) - 1] и всё.
---------------------------------------
а как правило будет так: (e^x)' = e^x , поэтому я принял что [e^(sin(x))]' = cos(x)*e^(sin(x)) .

[Gauss]

Там несложно, просто (e^x)' = e^x , поэтому я принял что [e^(sin(x))]' = cos(x)*e^(sin(x)) .

[Карась]

Gauss, неверно.

[rpy3uH]

Gauss, по-моему не так!
это показательно-степенная функция её производную надо получать через логарифмирование.
посмотри в архиве решение.
P.S. сам только что намалевал....

[Карась]

Правильное решение.
http://e-science.ru/forum/index.php?...=0&#entry31121

Я подозревал, что надо логарифмировать

Эта производная застала меня в расплох
Что же делать? Как сдавать экзамен? Как дальше жить
))

[rpy3uH]

круто! у меня правильно!
извиняюсь за флуд...