Игры разума

[Аватар]

Первую часть переформулировал бы так - всегда найдется пара соседних точек для N>=1, для которых из одной во вторую можно доехать на запасе горючего первой из них. Тут доказательство от противного. Вторая часть доказана методом индукции и последняя из найденных точек (когда N станет равным 2) и есть искомым стартом. Все движение естественно однонаправленное, например по часовой стрелке

[Poma][a]

Значит всё-таки рекурсия в математике называется индукция? Странно, понятия вроде разные... В рекурсии идем сверху, в индукции снизу. Хотя доказывают одно и тоже...

[TinMan]

Дискуссия получается весьма интересной.. Спасибо модераторам за благоволение к этой теме и незакрытие ее! ))

Аватар, спасибо за поддержку, но я не совсем согласен.. Я именно потому и хотел увидеть полное решение, что подозревал, что Ромаха использует индукцию (которая тут не проходит). Решение Ромахи я считаю верным - но, повторяю, это не индукция.

Я должен признать, что не встречал пока устоявшегося употребления термина "рекурсия" в математике (кроме информатики, если считать последнюю областью математики). То, что написано в Вики, я уважаю, но не считаю истиной последней инстанции - тем более, что там тоже нет определения. Очень хорошо, что Ромаха (по-видимому, случайно, по похожести) привлек еще и термин "редукция", про который я забыл, а он тут вполне уместен. Я не против нивного употребления слова "рекурсия" тут, но (в соответствии с принципом бритвы Оккама)) предпочем бы называть это редукцией (может быть, многоуровневой).

У меня сейчас нет времени (дико извиняюсь) говорить более подробно на эту тему, но, может, это даже и к лучшему. Я обязательно поясню все, что сказал выше несколько позже, а пока предлагаю всеобщему вниманию еще одну задачу, которая неплохо (имхо) вписывается в струю. Я помню ее с древних времен ))

На плоскости дано множество из N (несовпадающих) точек, обладающее следующим свойством: на каждой прямой, проведенной через любые две различные точки данного множества найдется по крайней мере еще одна точка этого множества, отличная от первых двух. Доказать, что все точки этого множества лежат на одной прямой.

P.S.
Ромаха, перестань уже выдумывать "интриги французского двора" - никто на тебя не наезжает и не интерпретирует твои слова "психоаналитически" )). Все, о чем мы тут все (я полагаю) заботимся - это правильное решение.

[Poma][a]

Ромаха, перестань уже выдумывать "интриги французского двора" - никто на тебя не наезжает и не интерпретирует твои слова "психоаналитически" )). Все, о чем мы тут все (я полагаю) заботимся - это правильное решение.

Когда-то давно ты (фу как грубо! но слово TinMan'а - закон) сказал примерно следующую фразу "Ромаха, хорош оправдываться, признай что ошибся и иди дальше"
Сейчас же может возникнуть неверное предположение, что я опять стараюсь оправдаться.

На вид задача достаточно легкая, НО что-то подсказывает что в ней есть какой-то подводный камень. Ну что ж начнем.

Предположим противное - что точки лежат не на одной прямой. Тогда с использованием аксиомы Гильберта

Для двух различных точек существует не более одной прямой, проходящей через каждую из этих двух точек.

и факта из условия что точки не совпадают получаем противоречие.

[TinMan]

Ромаха, я честно пытался понять твое решение, и я честно не понял. Пиши подробнее, пожалуйста. Какие именно две точки (к которым применяешь аксиому) ты имел в виду? Проведи нормальное док-во, по пунктам, с логическими следствиями.

[Poma][a]

1) Рассмотрим ЛЮБЫЕ 2 точки (точка 1 и точка 2).
2) Проведем через них прямую.
3) На этой прямой должна быть еще одна точка(точка 3). Теперь возьмем и проведем прямую через точку 3 и точку 2. И прямая совпадет с прямой проходящей через точку 1 и точку 2.
4) Дальше получается что-то типо такого (см. приложение)
5) Далее берем другие любые 2 точки. И повторяем.

[Аватар]

Четвертый пункт как-то завис. Если это доказательство, то до меня оно не доходит. Тут действительно индукция в её первородном виде. Пляшем от множества из 3-х точек, по условию они на одной прямой. Добавляем 4-ую вне этой прямой и соединяем с каждой из 3-х первых точек. Ни на одной из полученных прямых не будет третьей точки. Значит вынуждены 4-ую поместить на исходную прямую. И т.д. Наверняка и другие есть док-ва, напрашивается от противного

[Poma][a]

Подправил......

[TinMan]

Сообщение от Poma][a

4) Дальше получается что-то типо такого (см. приложение)
5) Далее берем другие любые 2 точки. И повторяем.

4) вижу прямую. Ну и что?
5) что повторяем? зачем? Что три точки, которые по условию лежат на одной прямой, действительно лежат на одной прямой - в этом вряд ли у кого есть сомнения, можно не повторять. Это будут разные прямые. У тебя отсудтсвует связка между этими прямыми - ты должен доказать, что они совпадают.

Сообщение от Аватар

Тут действительно индукция в её первородном виде. Пляшем от множества из 3-х точек, по условию они на одной прямой. Добавляем 4-ую вне этой прямой и соединяем с каждой из 3-х первых точек. Ни на одной из полученных прямых не будет третьей точки. Значит вынуждены 4-ую поместить на исходную прямую. И т.д.

Не понял, что именно будет далее. Пока я вижу только доказательство того факта, что если такое множество - причем, не коллиниарное - существует, то оно должно содержать более четырех точек. Где уверенность в том, что после нескольких "прыжков в сторону" мы не сможем сконструировать множество, удовлетворяющее условию? И потом - разве это индукция? Это конструирование (которое, по-видимому, должно привести с противоричивой ситуации). Индукция - это не когда к минимальному N добавляем 1.

Ромаха, не надо исправлять после того, как уже дан ответ, пожалуйста - слова оппонента теряют смысл.

[Smitt&Wesson]

Блин, не ту тему залез