Найти треугольники с максимальной площадью

[ViktorR]

BDA

Но если смотреть только на эту задачу, то при разрешённых соприкосновениях не было бы смысла давать 3N точек для построения N треугольников.

Не думаю, что 3N - есть ограничение для такого понятия, как "пересечение". Смысл мог быть в том, что всегда есть некоторое количество точек для построения треугольника.
Тут мне подсказали, что поскольку задача связана с получением некоторого покрытия поверхности треугольниками, то в таком свете соприкасающиеся - не пересекаются.

evg_m

1. не пересекались => не имеют НИ одной общей точки; ни общей вершины, ни единой точки(вершины) на стороне.
1.1. 3N точек --> N треугольников
1.2. никакие три точки не лежат на одной прямой => общих сторон (хотя бы частично) быть не может. и НИКАКАЯ вершина другого треугольника не лежит на стороне другого)

Пожалуйста, ткните ссылку.
При вычислении площади фигуры точки на границах фигуры не входят в результат.
Из определения треугольника следует, что это

геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой.

Можно это определение принять, но только как основное. Точка и отрезок тоже треугольники - вырожденные.
С другой стороны, если принять такое определение, то любой вложенный треугольник не будет пересекаться с внешним. И ... ???
В данной задаче рассматривается не треугольник, в своём первичном определении, а фигура, ограниченная сторонами треугольника.

digitalis

Вообще задача, несмотря на простоту постановки, не проста. Хоть ТС и испарился, но вопрос заинтересовал и бывалых форумцев. Я так толкового алгоритма, кроме полного перебора, не вижу.

Так в моём первом посте и предложено решение.
"Построение минимальных выпуклых оболочек" - это вот, например, тут:
https://habr.com/ru/post/144921/
Алгоритм Грэхема или Джарвиса, но есть и другие.
Так что вполне возможно, что сама задача навеяна темой построения выпуклой оболочки.

PS: И всё же, хотелось бы получить представление о пересечении фигур на основе принятых в математике определений (понятий, ...).
Неужто нет чёткого определения?
- Есть ещё одна задача - замощение поверхности фигуры, например, круга, прямоугольниками или другими фигурами. Но тут очевидным образом предполагается, что нет наложения (пересечения), но стороны (или линии) могут соприкасаться. Например:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97...0%D0%B8%D1%8F)

[evg_m]

С другой стороны, если принять такое определение, то любой вложенный треугольник не будет пересекаться с внешним. И ... ???

поэтому есть и ...

чтобы никакие два треугольника не пересекались и не содержали друг друга,

При вычислении площади фигуры точки на границах фигуры не входят в результат.

НИ линии НИ точки НЕ имеют площади.
школьный курс геометрии начинается с АКСИОМ (понятий НЕ имеющих определения).
точка и прямая линия это АКСИОМЫ
отрезок - часть прямой линий соединяющей две различные точки.