Delphi решение СЛАУ методом Гаусса

[Loqwer78rus]

Есть программа на delphi. Решение СЛАУ методом Гаусса с выбором главного элемента. Но есть проблема. Не учитывается то что система уравнений не имеет решений.
Например матрица вида
4 4 7 |12
8 8 14 |1
3 -6 2 |7
Не имеет решения.
Где мне указать это условие ? И какое оно должно быть ? Помогите кто может

Var a:array[1..3,1..3] of real;
    a1:array[1..3,1..3] of real;
    b:array [1..1,1..3] of real;
    b1:array [1..1,1..3] of real;
    X:array [1..1,1..3] of real;
    M,Sum,Buf:real;
    i,j,p,k:integer;

begin
  M:=0;
  p:=0;     //Номер строки
  Sum:=0;

    for i:=1 to 3 do
      begin
        b[1,i]:=StrToFloat(strngrd2.Cells[1,i])
      end;

    for i:=1 to 3 do
      for j:=1 to 3 do
        begin
          a[i,j]:=StrToFloat(strngrd1.Cells[j,i]);
        end;

//Поиск главного элемента 
  for k:=1 to 2 do
    begin
      for i:=k to 3 do
        if M<abs(a[i,k]) then
          begin
            M:=abs(a[i,k]);
            p:=i;
          end;

//Замена строк 
    if(p<>k) then
      begin
        for i:=k to 3 do
          begin
            Buf:=a[k,i];
            a[k,i]:=a[p,i];
            a[p,i]:=Buf;
          end;

          Buf:=b[1,p];
          b[1,p]:=b[1,k];
          b[1,k]:=Buf;
      end;

//Алгоритм 
    for i:=k+1 to 3 do
      begin
        a[k,i]:=a[k,i]/a[k,k];
      end;
        b[1,k]:=b[1,k]/a[k,k];

    for i:=k+1 to 3 do
      begin
        for j:=k+1 to 3 do
          begin
            a[i,j]:=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j];
          end;
            b[1,i]:=b[1,i]-a[i,k]*b[1,k];
      end;

     M:=0;
  end;

  x[1,3]:=b[1,3]/a[3,3];

//Обратный ход
  for k:=2 downto 1 do
    begin
      for i:=(k+1) to 3 do
        Sum:=Sum+a[k,i]*x[1,i];
        x[1,k]:=b[1,k]-Sum;
        Sum:=0;
    end;


    strngrd3.Cells[1,1]:=FloatToStr(x[1,1]);
    strngrd3.Cells[1,2]:=FloatToStr(x[1,2]);
    strngrd3.Cells[1,3]:=FloatToStr(x[1,3]);

end;

[Serge_Bliznykov]

Сообщение от Loqwer78rus

Но есть проблема. Не учитывается то что система уравнений не имеет решений.
Например матрица вида
...
Не имеет решения.

Напомните, каким образом (по какому критерию) проверяется имеет матрица решение или нет?

[Loqwer78rus]

Сообщение от Serge_Bliznykov

Напомните, каким образом (по какому критерию) проверяется имеет матрица решение или нет?

По теореме Кронекера-Капелли. Мы приводим нашу матрицу к треугольному виду. И если у нас на главной диагонали все 0 в третей строке то уравнение не имеет решения. Ну мой алгоритм какой-то странный(Судя по нему, он не приводит матрицу к треугольному виду)