Ошибка связанная с floating point...

[bloodeagle]

Задание: Решить в соответствии с вариантом задачу Коши указанным методом y'=0.6*sinx-1.25*y*y+1
Начальное условие: y(0)=0
Проблема в следующем: когда берем отрезок от 0 до 2(Pikar(0,2,0,30), то решение находится без проблем(на 13 итерации)... Но если взять отрезок от 0 до 3(Pikar(0,3,0,30), то несколько итераций он прогоняет нормально, но потом выскакивает ошибка связанная с floating point overflow... Подскажите пожалуйста в чём проблема???

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Memo1: TMemo;
    Button1: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var 
eps,s,x0,xn,y0,h,x,y:double;
function fff(x,y:double):double;
begin
fff:=0.6*sin(x)-1.25*y*y+1;
end;

procedure Pikar(x0,xn,y0:double;n:integer);
var k,i:integer;
y,_y,x:array[1..100] of double;
F_F:TextFile;
begin
AssignFile(F_F,'Result.txt');
Rewrite(F_F);
eps:=0.1;
k:=0;
h:=(xn-x0)/n;
 for i:=1 to n do
 begin
   x[i]:=x0+i*h;
   y[i]:=y0;
 end;
repeat
   k:=k+1;
   s:=0;
     for i:=1 to n do
       _y[i]:=y[i];
   y[1]:=y0;
     for i:=1 to n do begin
       y[i]:=y[i-1]+fff(x[i],_y[i])*h;
        Memo1.Lines.Add('y[' + floattostr(x[i])+']='+floattostr(y[i]));
       s:=s+sqr(y[i]-_y[i]);
     end;
     s:=sqrt(s);
   Memo1.Lines.Add('k='+inttostr(k)+'; s='+floattostr(s));
until (s<=eps);
for i:=1 to n do
writeln(F_F,floattostr(x[i])+'   '+ floattostr(y[i]));
Memo1.Lines.Add('k='+inttostr(k)+'; s='+floattostr(s));
CloseFile(F_F);
end;

begin

Pikar(0,3,0,30);

end;

end.

[Скандербег]

В тексте есть логическая ошибка, которая, правда, отношения к появлению упомянутой не имеет:
массив чисел объявлен как:

y,_y,x:array[1..100] of double;

Тем не менее в тексте есть такая индексация к элементам массива:

for i:=1 to n do begin
       y[i]:=y[i-1]+fff(x[i],_y[i])*h;

Понятно, что обращение к несуществующему элементу приведет к тому что результаты вычислений будут не верными.
Чтобы такие ляпы выявлять необходимо при отладке программы включать директивы компилятору, при которых он бы проверял такие несоответствия (здесь должна быть включена директива "Range checking").

А названная ошибка происходит просто потому, что в отведенную для числа память вычисленное не помещается - оно просто огромное (по абсолютной величине).
Надо либо ограничивать количество итераций, чтобы переполнения разрядной сетки числа не происходило или подбирать входные параметры, либо применять "длинную арифметику".