Рекуррентное соотношение

[Konstantin_W]

Помогите получить рекуррентное соотношение для вычисление суммы ряда

[FrosyaZZ]

S0 = 0; Sk = S(k-1) + (1 / (2k -1 )) * ((x-1)/(x+1))^(2k-1)

[ViktorR]

Возможно и такой вариант подойдёт:

a0 = (x-1)/(x+1)
sum = a0
an = a0
k = 1
Цикл
   an= an*a0*a0*(2*k - 1)/((2*k + 1)
   sum = sum + an
   k = k + 1
   if <условие завершения цикла> break

Условие завершения цикла - это либо число суммируемых элементов (k > N), либо точность подсчёта суммы (an < epsilon).

[digitalis]

Сообщение от ViktorR

Возможно и такой вариант подойдёт:

Что значит - "возможно" ? Не надо излишней скромности. Отличный компактный вариант без ненужных телодвижений.

[Konstantin_W]

Сообщение от ViktorR

Возможно и такой вариант подойдёт:

a0 = (x-1)/(x+1)
sum = a0
an = a0
k = 1
Цикл
   an= an*a0*a0*(2*k - 1)/((2*k + 1)
   sum = sum + an
   k = k + 1
   if <условие завершения цикла> break

Условие завершения цикла - это либо число суммируемых элементов (k > N), либо точность подсчёта суммы (an < epsilon).

Спасибо, но вот при реализации выходит ответ отличающийся от контрольного примера C = log(x) / 2; хотя по условию они должны быть близки по значению
slag = (x-1)/(x+1);
sum = slag;
res = slag;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
res = res * slag * slag * (2 * i - 1) / (2 * i + 1);
sum = sum + res;
}
вот цикл, возможно я напутал что то

[ViktorR]

Вот твоё решение, но на Python

import math
x = 3
slag = (x-1)/(x+1)
summ = slag
res = slag
for i in range(1,50):
    res = res * ((slag**2)*(2*i-1))/(2*i+1)
    summ = summ + res
print(2*summ)
print(math.log(x))

1.098612288668109
1.0986122886681098

так чтааа... ХЗ

[digitalis]

Вот чуть проще, минус лишнее умножение.

var x,slag,summ,res: double ; i : integer ;
begin
x := 3 ;
slag := (x-1)/(x+1) ;
summ := slag ;
res := slag  ;
for i := 1 to 20 do
   begin
    res := res * slag*slag ;
    summ := summ + res / (2*i+1) ;
    Memo1.Lines.Add (Format('%3d %15.10f',[i,2 * summ])) ;
   end ;
end;

Конкурс: кто ещё проще решит эту зупер-простую задачу ?

1 1,0833333333
2 1,0958333333
3 1,0980654762
4 1,0984995040
5 1,0985882824
6 1,0986070624
7 1,0986111314
8 1,0986120290
9 1,0986122298
10 1,0986122752
11 1,0986122856
12 1,0986122879
13 1,0986122885
14 1,0986122886
15 1,0986122887
16 1,0986122887
17 1,0986122887
18 1,0986122887
19 1,0986122887
20 1,0986122887

[ViktorR]

Если уж экономить, то и вычисление постоянной составляющей лучше вынести за цикл:

...
m := slag*slag;
for i := 1 to 20 do
   begin
    res := res * m;
...

[digitalis]

Yes, Sir! Урезать - как урезать ! ©