Найти формулу графика по точкам

[tae1980]

Доброго времени суток!

Просьба ногами сразу не бить, школу я закончил в 1997, с тех пор знания о которых сейчас пойдёт речь, ни разу не использовал. Так что подзабыл. Просьба разъяснить или направить на пусть истины.

Есть данные измерения уровня воды в скважине. Нужно получить формулу которая позволит узнать уровень воды в зависимости от времени. Число точек может быть разным от 4 до 10. Время можно представить в виде числа секунд прошедших с начала измерения.

м	15,1	26,5	39	40,3	40,8	40,95	43,6
Время	0:00:00	0:01:08	0:11:08	0:16:08	0:22:08	0:30:08	1:31:00

[Steelcraft]

Сообщение от tae1980

Просьба разъяснить или направить на пусть истины.

Посмотрите в сторону интерполяции.

[tae1980]

Сообщение от Steelcraft

Посмотрите в сторону интерполяции.

Разбить на линейные части, и отработать каждую в отдельности с нужны шагом?
Так сейчас и делаю. Но:
1) процесс громоздкий. Как сами расчёты так и хранимые данные.
2) он не учитывает, что параметры меняются не линейно и скорость движения водяного столба каждой точке, отлична от любой соседней. Например, водяной столб на отметка 39,2 от опускается быстрее, чем в отметке 40,0. Но обе это отметки сейчас лежат в одном линейном участке.
3) если придётся выходить за границы ранних измерений, расчёт можно провести только по данным ближайшего линейного куска, по сути искусственно продлевая его.

Я надеюсь разрешить эти проблемы при переходе к расчёту параболы. Но парабола получается не симметричная, точек больше 3, и пока не удалось найти материал как рассчитать её формулу в таких условиях.

[Steelcraft]

Сообщение от tae1980

Разбить на линейные части, и отработать каждую в отдельности с нужны шагом?
Так сейчас и делаю.

В чем смысл спрашивать советов, если Вы их все равно не читаете?

По ссылке, что я привел, приведено множество вариантов интерполяции разной степени сложности и затрат на вычислительные ресурсы и, как следствие, различной гладкости результата. Линейная интерполяция - лишь самый простой и грубый способ. Посмотрите, к примеру, те же сплайны.

Сообщение от tae1980

Я надеюсь разрешить эти проблемы при переходе к расчёту параболы. Но парабола получается не симметричная, точек больше 3, и пока не удалось найти материал как рассчитать её формулу в таких условиях.

Похоже, Вы уверенно движетесь к тому, чтобы переизобрести интерполяционный многочлен Лагранжа. Я бы не стал, это уже сделано пару веков с изрядным хвостиком тому назад. Только у параболы маловата степень полинома, возьмите хотя бы куб. Кубические сплайны уже выглядят достаточно гладко.

Материала уймища. Возьмите любой вузовский учебник по вычислительным методам, там обязательно будет изрядная глава по методам интерполяции с готовыми рецептами. Ну и на гитхабе этого добра валом.

[tae1980]

Steelcraft, так и хочется процитировать "папа, а с кем ты сейчас разговариваешь?" (с)
Я просмотрел вашу ссылку и ответил в меру моего понимания, из вашего ответа понял что оно явно не достаточное.
Я землеустроитель, геодезист, кадастровый инженер, скриптописатель на нескольких языках и бла,бла, бла. То есть кто угодно, только не математик. Из вашего ответа вынес следующие тезисы: не линейная интерполяция, интерполяционный многочлен Лагранжа и что-то про кубические сплайны. Кроме первого, обо всём слышу впервые. Но постараюсь разобраться.

Если у вас есть возможность в решении вопроса на коммерческой основе, готов рассмотреть такое решение вопрос.
Сейчас есть данные по двум скважинам (опускание и подъём водяного столба). Но нужен универсальный, простой механизм для получения формул для "любого" числа скважин. Подробности могу рассказать в личку.

[Steelcraft]

Сообщение от tae1980

Я землеустроитель, геодезист, кадастровый инженер, скриптописатель на нескольких языках и бла,бла, бла. То есть кто угодно, только не математик.
...
Но постараюсь разобраться.

OK. Тогда постараюсь пояснить менее формально.

У Вас есть несколько точек некоторой функции (скажем, уровень воды в разные моменты времени), полученных экспериментально. Вы нанесли их на график и хотите провести через них достаточно гладкую кривую, как по лекалу, которая даст приблизительные значения функции в произвольные моменты времени, а не только в те, когда производились измерения.

Представьте себе, что Вы забили по гвоздику в каждую из измеренных точек, а потом проложили по этим гвоздикам упругую стальную линейку. Это и есть сплайн в реальном мире. За счет упругости линейка не желает переламываться в точке, а проходит гладко и слева, и справа от нее. Если я Вас правильно понял, это именно то, что Вы желаете получить.

Сообщение от tae1980

Если у вас есть возможность в решении вопроса на коммерческой основе, готов рассмотреть такое решение вопрос.

tae1980, у меня есть ценный ресурс в виде группы студентов, у которых я веду занятия. Могу предложить им эту задачу. Если их заинтересует Ваше предложение, я сообщу.