диапазон double и погрешности вычислений

[ilyagoo]

в некоторых серьезных вычислительных программах (например работа с матрицами) встречается такая вещь:
среди обрабатываемых элеменов ищется наибольший, потом на это значение делятся все эти элементы. после этой операции элементы обрабатываются, и теперь уже умножаются на то же число.
в принципе понятно зачем это делается - чтобы не вылететь из диапазона типа. НО : не может ли при этом оказаться, что мы потеряем значение за счет того, что число будет слишком маленьким (опять же выход за границы типа)? как быть с погрешностью вычислений, ведь при делении она наиболее ощутима, да потом еще и умножение дает о себе знать? какие по модулю наибольшее и наименьшее значения может принимать тип double?

[Alek86]

какие по модулю наибольшее и наименьшее значения может принимать тип double можно узнать в любой книжке по Си++
а по вопросу: если тебе нужна такая огромная точность, что и double и long double тебе недостаточно, то можешь воспользоваться специальными библиотеками, в которых числа представляются в виде дробей и размер их ограничен лишь памятью твоего компьютера (в double, только 8 байт, если не ошибаюсь)

[theos]

для любого числа (double)х погрешность составит примерно х * 1е-16. То есть в мантиссе помещается 15 - 16 значащих цифр (не помню сколько бит точно). -> чем ближе к 0, тем выше точность.

(имеется ввиду, что для double x + x * 1e-16= x)

для long double и пр. можно написать программку, которая считает эту точность. Если библиотеки с бесконечной точностью (пока памяти хватает)

[ilyagoo]

Сообщение от theos

для любого числа (double)х погрешность составит примерно х * 1е-16. То есть в мантиссе помещается 15 - 16 значащих цифр (не помню сколько бит точно).

спасибо, собственно это я и ожидал услышать
а тут наверно x (+/-) x * 1e-16= x
а как насчет деления и последующего умножения? что делать с этими погрешностями?
имеет ли смысл делить не на максимальное число из набора, а на 10^(порядок наибольшего числа), или при таком делении погрешности тоже не избежать? вроде бы на 100 делить проще,чем на 93, например. хотя это проще в человеческом представлении, а как в машинном?
------
да, кстати, в книжках написано, что double (1.7e+/-308), про это я в курсе
------
еще такой вопрос: pascal и с по-разному считают? в одной и той же программе промежуточные вычисления близкие к нулю возвращают разные результаты.

[theos]

Да, +/-
------------
При делении мантиссы делятся друг на друга - добавляется соотв. погрешность (очень небольшая, посчитай сам). А порядки просто вычитаются. Вообще относительная погрешность от порядка не зависит. Деля на 10^... ты её не изменишь (мантисса 10^... есть 1). Но вообще я не думаю, что для тебя сыграет настолько сильную роль отн. погрешность в 0.00..01%.
--------
В паскале представление вещ. чисел то же самое (оно везде одинаковое для стандартных типов), разница может быть из-за различия типов. Я просто мало на паскале прогал, и не помню real это float или double. Насчёт счёта - вроде одинаково, но пусть точно лучше отпишет кто-то более компетентный в вопросах паскаля.