Задача на языке Pascal. Рекурсия.

[(FainT)]

Добрый День! Являюсь студентом первого курса. Для получения автомата необходимо сдать несколько задач на рекурсию. С одной из которых возникают проблемы, причину которых я, к сожалению, не могу найти самостоятельно. Задача такая: Дано натуральное число n и действительное а. Вычислить с помощью рекурсии: 1/a + 1/a(a+1) + ... + 1/a(a+1)*..*(a+n). Среда Borland Pascal for Windows.

Программа, написанная мной БЕЗ использования рекурсии работает как часы. Сверял с MathCad'ом:

Program devat;
Uses WinCrt;
Var
i:byte;
a,s,p:real;
n:integer;
Begin
s:=0;
p:=1;
WriteLn('Vvedite chislo n: ');
Read(n);
WriteLn('Vvedite chislo a: ');
Read(a);
For i:=0 to n-1 do
 Begin
 p:=p*(a+i);
 s:=s+(1/p);
  End;
WriteLn('Otvet: ',s:7:3);
End.

Проблем нет. Рекурсивный же алгоритм вроде вычисляет то же самое, но чем меньше значение вводимых a и n, тем больше он начинает врать

Вот код:

Program rek9;
Uses WinCrt;
Var
a,p:real;
n:integer;

Function znam(a:real;n:integer):real;
Begin
If (n<0)then znam:=1
 Else znam:=(a+n)*znam(a,n-1);
End;

Function rek(a:real;n:integer):real;
Begin
If (n<0) then rek:=0
 Else rek:=(1/znam(a,n))+rek(a,n-1);
End;

Begin
ClrScr;
WriteLn('Vvedite chislo n: ');
Read(n);
WriteLn('Vvedite chislo a: ');
Read(a);
p:=rek(a,n);
WriteLn('Otvet: ',p:7:3);
End.

Проясните пожалуйста, почему так происходит. Самостоятельно разобраться не могу. Буду рад любой помощи. С уважением, [FainT].

[Sazary]

А почему у вас в варианте без рекурсии:

For i:=0 to n-1 do

i идет до n-1?
Нужно-то до n. Иначе у вас пропадает одно слагаемое.

Тогда и ответы совпадать будут.

[(FainT)]

2Sazary

Да, действительно, при задании конечного значения как n результаты "классического" и рекурсивного алгоритмов совпадают. Однако, почему теряется элемент? Я делал цикл до n-1 из тех соображений, что начинается он с 0, а не с 1 (для получения первого элемента ряда необходимо равенство i нулю), в этом случае количество вычисляемых элементов не нарушается! Кроме того, результаты написанного мной "классического" кода полностью совпадают с результатами вычисления в MathCAD. Рекурсивный же алгоритм врет. =/

[Sazary]

Посмотрите на ряд:

1/a + 1/a(a+1) + ... + 1/a(a+1)*..*(a+n)

Это можно переписать так:

1/(a+0) + 1/(a+0)(a+1) +...+ 1/(a+0)(a+1)*...*(a+n)

Теперь видите? Первое i = 0. Последнее - n.

[(FainT)]

Спасибо, теперь я убедился в собственной неправоте. Однако, как быть с несовпадением результатов вычислений? Получается, что оба алгоритма считают неправильно, и , следовательно, неверны =\

[Sazary]

Да почему ж неверно-то?
Сейчас проверил в экселе:
a = 0.5
n = 3
Ответ: 4.019

Все правильно

[(FainT)]

Да, точно. Это я неправильную сверку делал! Спасибо огромное за помощь, ошибка как всегда в мелочи