Параметрическое программирование! Нужна программа

[life1290]

Пример 1. Разбить отрезок t [0; 8] на такие интервалы, в которых целевая функция Zt = 4х1 + (2 + t) х2 достигает максимума в одной и той же вершине многогранника решений, и найти соот¬ветствующее значение переменных:
2х1 - 5х2 ≤ 10;
х1 + х2 ≥ 5;
-х1 - х2 ≤ 4;
4х1 + 5х2 ≤ 40;
х1 ≥ 0; х2 ≥ 0.

Решение
Положив t = 0 (наименьшее значение t из заданного промежут¬ка), находим геометрически Z0max (Рис. 2) в точке С.
Далее приравняем Zt к нулю и находим уравнение разрешаю¬щей прямой при любом t:


Выпишем угловой коэффициент Кг этой прямой и исследуем его поведение при изменении параметра t: Кz = -4/(2 + t) при t = 0; KZ= -2.









Рис. 2. Геометрическое решение задачи
параметрического программирования

Найдем производную углового коэффициента по параметру t:
(Кz)' = -4/(2 + t)2.
Так как производная при любом t положительна, угловой ко-эффициент при увеличении t возрастает. Найдем предел его возра¬стания
limKz =lim(-4/(2+1))=-0.
t→∞
При t→ +∞ угловой коэффициент Кz приближается к нулю со стороны отрицательных значений, следовательно, разрешающая прямая поворачивается против часовой стрелки до предельного го¬ризонтального положения. В процессе указанного анализа необхо¬димо понять, что при вертикальном положении прямой угловой коэффициент как функция терпит разрыв. При вращении прямой против часовой стрелки от оси абсцисс до вертикального положе¬ния угловой коэффициент возрастает от 0 до +∞, при дальнейшем вращении прямой он возрастает от -∞ до 0.
В рассматриваемом примере при изменении параметра (от ну¬ля до некоторого значении максимальное значение целевой функ¬ции будет в вершине С, затем в некоторый фиксированный момент времени оптимум будет достигаться на отрезке ВС, а затем он пе¬рейдет в точку В и останется в ней для всех значений t отрезка [0; 8]. Определим значение параметра t, при котором Zmax будет соот¬ветствовать всем точкам отрезка ВС.
Поскольку в этот момент прямая ВС и разрешающая прямая должны быть параллельны, приравняем их угловые коэффициен¬ты. Угловой коэффициент прямой ВС, КВС = -4/5, следовательно, -4/(2 + t) = -4/5, откуда t = 3. Итак, при 0 ≤ t ≤ 3 оптимальное ре¬шение будет в вершине С (8,3; 1,3), при t = 3 оно достигается на всем отрезке ВС, а при 3 < t ≤ 8 - в точке В (2,2; 6,2).