Исключения конструкция throws - непонятки по теории

[GirAn]

По теории: Если метод может породить исключение, которое он сам не обрабатывает, он должен задать это поведение так, чтобы вызывающий его код мог позаботиться об этом исключении. Для этого к объявлению метода добавляется конструкция throws, которая перечисляет типы исключений (кроме исключений Error и RuntimeException и их подклассов).

Как понимаю исключение NullPointerException надо указать в конструкции throws иначе компиляция программы не выполниться так оно не является потомком Error и RuntimeException, а исключение IllegalAccessException (подкласс типа RuntimeException) - не надо указывать в throws .
Но у меня два примера с тем и другим типом исключений, где я не использую конструкцию throws, показывают ситуацию наоборот!!! Вот примеры:

NullPointerException (компилируется)

class ThrowsDemo {
  static void throwOne() {
    System.out.println("Inside throwOne.");
    throw new NullPointerException("demo");
  }
  public static void main(String args[]) {
    throwOne();
  }
}

IllegalAccessException (не компилируется)

class ThrowsDemo {
  static void throwOne() {
    System.out.println("Inside throwOne.");
    throw new IllegalAccessException("demo");
  }
  public static void main(String args[]) {
    throwOne();
  }
}

[Carbon]

NullPointerException - подкласс RuntimeException
IllegalAccessException - подкласс Exception