Решение ОДУ методом Рунге-Кутты

[Демик]

Не силён в диффурах, поэтому прошу вашей помощи.
Есть уравнение, которое необходимо решить методом Рунге-Кутты.
y'=y-2x/y y(0)=1 h=0.2 - Это мои исходные данные.
На википедии написано как решаются такие уравнения, но я не могу понять некоторые моменты:

Рассмотрим задачу Коши:
y'=f(x,y) ,y(x0)=y0.
Тогда приближенное значение в последующих точках вычисляется по итерационной формуле:
yn+1=yn+1/6*(k2+2*k2+2*k3+k4).
где h — величина шага сетки по x. Вычисление нового значения проходит в четыре стадии:
   k1=h*f(xn,yn),
   k2=h*f(xn+h/2,yn+1/2*k1),
   k3=h*f(xn+h/2,yn+1/2k2),
   k4=h*f(xn+h, yn+k3).

Что бы было удобней спрашивать/отвечать я разобью свои вопросы на пункты.
1. Нужно ли производить какие-либо предварительные расчеты с моим уравнением?Если нужно, то какие?
2.

h — величина шага сетки по x

Шаг h глобально на расчеты не влияет, а влияет только на точность результата?Сетка x - что это такое, а точнее откуда мне брать значения для неё?
3.А что такое этот индекс n? Откуда он берётся?
--------------------------------------------------------
Я надеюсь что кто-нибудь поможет мне разобраться, не хочется тупо у кого-нибудь списывать.

[No_Comments]

А ты ничего из условия не выпустил?
Решала такую же задачу, только в MathCad.
Должен быть, по идее, отрезок a<=x<=b, на котором ты решаешь задачу Коши.

1. Расчетов никаких производить не нужно. Посоветовала бы только сделать присвоения y0=y(0), x0=a.

2. Шаг влияет на рассчеты. С помощью шага ты получаешь сетку x. Сетка - это таблица, дискретный набор значений x. Сразу отвечу, что такое n.
n - количество разбиений, которое получается, когда делишь отрезок [a,b].
Все получаем просто:
n=(b-a)/h
i=1,2...n
x=a+i*h

в самой программе пишешь цикл for по переменной i, i<n, i++, вв которым сперва находишь коэффициенты k1, k2, k3, k4, а потом yn+1. Перед этим перед циклом говоришь, что при i=1 xi=x0, yi=y0.

[Демик]

No_Comments, Блин! Спасибо Вам, прояснили для меня множество непонятных моментов! Сейчас попробую сделать, надеюсь что вопросов у меня больше не появится.

[Демик]

А что делать после того, как получил массив y'ов?

[MyLastHit]

А что делать после того, как получил массив y'ов?

Выдернуть последний элемент из массива. Он является самым приближенным значением решения дифуры.

[Демик]

Вроде написал я программу, но только мне кажется, что я где-то намудрил. Всё ли правильно я сделал?
Вот код:

using System;

namespace Runge_Kutt
{
	class Program
	{
		public static void Main(string[] args)
		{
			double a, b, h, y0 = 1;
			double w; int n;
				Console.Write("Введите a:");a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());	
				Console.Write("Введите b:");b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
				Console.Write("Введите h:");h = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
			double x0=a;
				w=(b-a)/h;
				n=Convert.ToInt16(w);
				double[] x = new double[n+1];
			    double[] y = new double[n+1];
				for(int i=1;i<n;i++){
			    	double k1,k2,k3,k4;
				if(i==1){
					x[i]=x0; y[i]=y0;
   		            k1 = h*(x[i] * y[i]/2);
   		            k2 = h*((x[i] + h/2)*(y[i] + 1/2 * k1)/2);
   		            k3 = h*((x[i] + h/2)*(y[i] + 1/2 * k2)/2);
   		            k4 = h*((x[i]+h)*(y[i]+k3)/2);
   		            y[i+1]=y[i]+1/6*(k2+2*k2+2*k3+k4);
				}
				else{
			    	x[i]=a+i*h;
   		            k1 = h*(x[i] * y[i]/2);
   		            k2 = h*((x[i] + h/2)*(y[i] + 1/2 * k1)/2);
   		            k3 = h*((x[i] + h/2)*(y[i] + 1/2 * k2)/2);
   		            k4 = h*((x[i]+h)*(y[i]+k3)/2);
   		            y[i+1]=y[i]+1/6*(k2+2*k2+2*k3+k4);
				}
			}
			 for(int i = 0; i < y.Length; i++)  
        {
            Console.WriteLine("   [{0}] : {1}", i, y[i]);
        }
        Console.WriteLine();
			Console.Write("Press any key to continue . . . ");
			Console.ReadKey(true);
		}
	}
}

А вот содержимое массива y:

   [0] : 0
   [1] : 1
   [2] : 1
   [3] : 1
   [4] : 1
   [5] : 1

[Демик]

Методом эйлера получился тот же результат, ну что ж, у меня 2 варианта, либо всё верно, либо всё не верно = )

[No_Comments]

Немного не понятно, зачем вы в цикле каждый раз объявляете double k1,k2,k3,k4;
можно объявить эти переменные ранее.

я бы предложила написать так:

x[1] = a;
y[1] = y0;

for (i=1; i<=n; i++)
{
      k1 = h*(x[i] * y[i]/2);
      k2 = h*((x[i] + h/2)*(y[i] + 1/2 * k1)/2);
      k3 = h*((x[i] + h/2)*(y[i] + 1/2 * k2)/2);
      k4 = h*((x[i]+h)*(y[i]+k3)/2);
      y[i+1]=y[i]+1/6*(k2+2*k2+2*k3+k4);   
      x[i+1]=x[i]+h; 
}

не пугайтесь формулы x[i+1]=x[i]+h. Она делает тоже самое, что и x[i]=a+h*i.
Различие их в том, что первая находит х на i-ой итерации через предыдущий х, т.е. на итерации i-1, а вторая формула позволяет найти х на i-ой итерации независимо от предыдущего х, а через левую границу интервала и шаг.