Дважды два.

[Alex Cones]

Неееет, обратный значит что a*a^(-1)=e (в случае вещественных чисел 1). Нулевой элемент является противоположным для нулевого элемента, т.е. 0+0=0, но уж никак не обратным

Обратный элемент, это элемент, находящийся на пропорциональном расстоянии от 1 на числовой оси, отсчитывая с другой стороны.

0...0.25...0.5...1...2...4

Нулевой элемент является противоположным для нулевого элемента

НОЛЬ НИ В ОДНОЙ СТЕПЕНИ НЕ ОПРЕДЕЛЕН.

[Greblin]

Сообщение от Alex Cones

Обратный элемент, это элемент, находящийся на пропорциональном расстоянии от 1 на числовой оси, отсчитывая с другой стороны.

0...0.25...0.5...1...2...4

НОЛЬ НИ В ОДНОЙ СТЕПЕНИ НЕ ОПРЕДЕЛЕН.

Тогда уж на обратно пропорциональном. К тому же, это неверно для отрицательных чисел. А уж для комплексных такое определение вообще не приемлемо
Вы путаете понятия противоположного и обратного. Противоположный - это a+b=0. То, что для нулевого элемента противоположным является нулевой элементарно доказывается из аксиом 3 и 4 определения кольца. А вот требование отсутствия обратного к нулевому элемента (a*a^(-1)=e) содержится в определении поля
Повторяю, здесь a^(-1) ни коим образом не связано со степенью, просто обозначение обратного элемента

[Alex Cones]

Вы путаете понятия противоположного и обратного.

Ни в коей мере. Вдумайтесь:

находящийся на пропорциональном расстоянии от 1

И

находящийся на таком же расстоянии от 0

[Greblin]

Не понимаю, что Вы имеете ввиду. Если исходить из этого

0...0.25...0.5...1...2...4

и доопределять числовую прямую +/- бесконечностью, то для нулевого элемента обратным будет +бесконечность. Хотя повторяю, как быть с отрицательными числами? Можно конечно говорить, что для отрицательных определим так же через -1, но тогда для 0 обратным элементом будет -бесконечность, и мы получим, что -бесконечность=+бесконечности, что вообще говоря спорный вопрос
Но противоположный то элемент тут причём?

[Alex Cones]

и доопределять числовую прямую +/- бесконечностью, то для нулевого элемента обратным будет +бесконечность. Хотя повторяю, как быть с отрицательными числами? Можно конечно говорить, что для отрицательных определим так же через -1, но тогда для 0 обратным элементом будет -бесконечность, и мы получим, что -бесконечность=+бесконечности, что вообще говоря спорный вопрос
Но противоположный то элемент тут причём?

1^2=1 2^2=4 3^2=9 4^2=16 так?
1^-2=1 2^-2=1/4 3^-2=1/9 4^-2=1/16 так?
Эти элементы пропорционально находятся относительно 1.
-1^3 (буду брать нечетную степень, чтобы знак сохранять) =-1 -2^3=-8 -3^3=-27
-1^-3=-1 -2^-3=-1/8 -3^-3=-1/27
аналогично первому случаю эти элементы пропорционально находятся на числовой оси, только относительно симметрично относительно -1.
Причем если брать бесконечность, то:
Б^2=Б Б^-2=0 , таким образом 0 - левый предел последовательности для положительных чисел, а Б - правый. Но нуля эта последовательность НЕ ДОСТИГНЕТ НИКОГДА!
Теперь, что касается нуля: ноль в любой степени - ноль, НО 0^0=неопред. 0^+-беск=неопред. Так же иногда считают, что ноль ВООБЩЕ в любой степени = либо 1 либо 0 либо неопределенность.

[Greblin]

Не пойдёт, порочный круг получается. Для определения обратного числа Вы используете понятие степени, а для определения числа в отрицательной степени используется понятие обратного числа Операцию возведения в степень в принципе нельзя использовать, пока мы не введём понятие обратного числа

Б^2=Б Б^-2=0 , таким образом 0 - левый предел последовательности для положительных чисел, а Б - правый. Но нуля эта последовательность НЕ ДОСТИГНЕТ НИКОГДА!

Какой последовательности? 0 - предел последовательности n^-2 при n стремящимся к Б. Б - предел последовательности n^2 при n стремящимся к Б. Если Вы про последовательность, состоящую из элементов обеих последовательностей, то ту не левый и правый, а верхний и нижний пределы

Теперь, что касается нуля: ноль в любой степени - ноль, НО 0^0=неопред. 0^+-беск=неопред. Так же иногда считают, что ноль ВООБЩЕ в любой степени = либо 1 либо 0 либо неопределенность.

Согласен, но противоположный элемент тут совсем не причём

[megachuhancer]

Неееет, обратный значит что a*a^(-1)=e (в случае вещественных чисел 1). Нулевой элемент является противоположным для нулевого элемента, т.е. 0+0=0, но уж никак не обратным

То, что здесь обозначено как e, обычно называется нейтральным элементом. Для операции сложения это 0, а для умножения - 1(в случае с вещественными числами). Просто когда не уточняется, какую операцию рассматривают, обычно употребляют термины умножения, в данном случае "единица".
Просто какой смысл был бы вводить понятие кольца, если бы свойства операций полностью совпадали бы? Это "кольцо" было бы абелевой группой относительно каждой операции.

Вы путаете понятия противоположного и обратного. Противоположный - это a+b=0.

Противоположный - частный случай обратного А нейтральный элемент здесь - 0.
Просто противоположным обычно называют элемент, обратный относительно сложения.

[Utkin]

Сообщение от Greblin

Как это одна? Это у группы одна, а у кольца и поля две

Да так, одна и все. Кольцо одно? Поле одно? Откуда две операции ?

Неееет, обратный значит что a*a^(-1)=e (в случае вещественных чисел 1). Нулевой элемент является противоположным для нулевого элемента, т.е. 0+0=0, но уж никак не обратным

Почему это нет? А откуда -1 ? Нуль и противоположный и обратный. Потому как 0+0=0 также как и 0=0+0. И даже если допустить вашу логику - a*0=0 и 0=а*0. У меня все логично .
А вот у Вас как-то пахнет заученными постулатами из учебников. Например если операций всего две тогда откуда взялось утверждение со степенью?

[megachuhancer]

Сообщение от Utkin

Да так, одна и все. Кольцо одно? Поле одно? Откуда две операции ?

Вы не правы. Кольцо и поле - это множества с двумя заданными на них операциями.

Сообщение от Utkin

А вот у Вас как-то пахнет заученными постулатами из учебников. Например если операций всего две тогда откуда взялось утверждение со степенью?

Это не утверждение со степенью, это такое обозначение. Например, такое же обозначение используется для обратных матриц, хотя, вообще-то, не определена для них операция возведения в степень.

[Utkin]

Сообщение от megachuhancer

Вы не правы. Кольцо и поле - это множества с двумя заданными на них операциями.

Но умножение можно выразить через сложение.

Это не утверждение со степенью, это такое обозначение. Например, такое же обозначение используется для обратных матриц, хотя, вообще-то, не определена для них операция возведения в степень

Так вот оно что! А зачем тогда людей путать - надо разименовать оба понятия под разные знаки...