Метод Крамера - реализация в Python

[big-boss777]

Всем привет. Пытаюсь реализовать процесс решения систем линионного уравнения методом Крамера в среде Python. Исходя из того, что выбранная среда не очень знакома мне, процесс продвигается не очень. Возможно, кто-то решал подобную задачу, прошу помочь.

[ViktorR]

Простой запрос к поисковику и вот вариант:
https://xn--80ahcjeib4ac4d.xn--p1ai/...ons_in_python/
Тут описывается решение СЛАУ матричным методом с использованием NumPy.

А тут описан метод получения дискриминантов с использованием метода numpy.linalg.det().
Если правильно составили матрицы, то, получив дискриминанты, решите систему методом Крамера:
https://numpy.org/doc/stable/referen...inalg.det.html

PS: В обоих случаях использована библиотека NumPy (готовые методы).
Вы сами хотите написать нечто подобное?

[big-boss777]

Спасибо, но это не совсем то, что нужно.
В лабораторной работе требуется реализация без обычных библиотек.
Так вот, я нашел блок-схему для программной реализации метода Крамера (https://www.mathros.net.ua/rozvjazok...m-kramera.html – содержится в нижней части статьи), и ее пытаюсь реализовать.

[ViktorR]

Хорошо. Тогда определите, сколько уравнений у вас задано.
Для 2-х, 3-х и даже 4-x можно выписать дискриминанты в лоб, но если их число не определено,
то вам необходимо написать функции, которые умеют вычислять миноры и дискриминанты.
Определитесь с форматом данных. Например, уравнение - это список коэффициентов: [1, 2, 3, 7], а система уравнений - это вложенный список: [[...], [...], [...], [...]].
Возможно вы пожелаете другую форму использовать.
Далее пишите функцию, которая удаляет заданную строку и столбец - получаем минор первого уровня. Затем пишите функцию, которая вычисляет дискриминант, проходя по всем элементам (рекурсия вам в руки, до получения миноров 2*2) и т.д.
Такую ссылку тоже можно найти (мне попадалась на Cи).

PS: Подозреваю, что можно найти код и самой библиотеки и покопаться там. Но это ой ...

[ViktorR]

Поискал и вот что нашёл:
от stackPusher:

# рекурсивный код Python для нахождения определителя матрицы.
def getMatrixMinor(m,i,j):
    return [row[:j] + row[j+1:] for row in (m[:i]+m[i+1:])]

def getMatrixDeternminant(m):
    #base case for 2x2 matrix
    if len(m) == 2:
        return m[0][0]*m[1][1]-m[0][1]*m[1][0]

    determinant = 0
    for c in range(len(m)):
        determinant += ((-1)**c)*m[0][c]*getMatrixDeternminant(getMatrixMinor(m,0,c))
    return determinant

m - это список списков вида (для матрицы n*n):

m = [[a00,   a01,    a02,  ...,  a0n-1  ],
     [a10,   a11,    a12, ...,   a1n-1  ],
     [...                                    ],
     [an-10, an-11,  an-12, ..., an-1n-1]]

Для теста:

M = [[4,1,1,2,1],
     [1,2,-1,1,1],
     [3,1,1,1,1],
     [2,1,1,4,1],
     [2,-1,1,1,5]]
print(getMatrixDeternminant(M))

det(M) = 64

Думаю, что этого достаточно для реализации метода Крамера. Надо только добавить функцию, которая сформирует набор матриц: замена столбца.