Комплексные числа. Движения в евклидовой плоскости. Тригонометрические соотношения.

[Kostia]

Так сказать пробы пера для написания статей по математике. Статья написана таким образом чтобы охватить как можно больше теорем и доказательств при этом не привлекая сторонние теории. Так сказать полностью самодостаточная статья с куче примеров.
Изложил только теорию, до практических задачек по математике и программированию руки не дошли.
В статье представлены сл. разделы и главы:

1. Комплексные числа
1.1 Операции над комплексными числами
1.2 Применение комплексных чисел для изучения движений эвклидовой плоскости.

Что планируется добавить:
Практика к первой главе. Мат. задачки, программирование физики и анимации в 2D.
Кватернионы, операции над ними и исследование движения в R^3. Мат. задачки, программирование физики, камеры, Шкелетной анимации в 3D.
Но не скоро.

Сейчас пишу статью(хочу опубликовать в одном из научных журналов) с таким заголовком:
"Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в нейросетевом базисе"
Правда если сильно не разрастется теория, то еще и системы обыкновенных дифуров.

Вот введение:

В настоящее время известно множество численных методов для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако большинство их являются последовательными, т.е. изначально были созданы для решения на однопроцессорных ЭВМ и не поддавались распараллеливанию. Поэтому они не пригодны для решения задач сверхбольшой размерности в реальном времени.
Нейронная сеть (НС) является высокопараллельным вычислительным устройством, что ведет к увеличению скорости вычислений на современных ЭВМ и супер компьютерах.
Обучив НС на примерах некоторого множества дифференциальных уравнений, можно решать похожие уравнения за несколько физических тактов работы сети, т.е. в реальном времени.

Жду критики и замечаний.

[Вадим Буренков]

Неплохая статья, ну по крайней мере на мой обывательский взгляд). Материал из нее проходили в первом семестре.
Нам говорили что комплексные числа повсеместно используются в технике, только вот зачем их придумали когда еще техники не было?
Хотелось бы увидеть применение в графике.

[Kostia]

Появились при решении кубических уравнений, на сколько помню из литературы.

[Sam Gold]

Сообщение от Kostia

Появились при решении кубических уравнений, на сколько помню из литературы.

Не обязательно кубических - любой степени. Вот например x^2+1 = 0.

[Kostia]

Есть конкретные отсылки к истории http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%...80.D0.B8.D1.8F

[rz00007]

Формулы ты сам пишешь или из источника берешь ?

[Kostia]

Формулы и соотношения были взяты из различных источников, вся работа заключалась именно в описании всех мест где авторы пишут "очевидно" не приводя не единой зацепки на доказательство этого "очевидного", но при этом не выходя за рамки школьной математики.
Про себя на сколько помню, была только одна бонусная лекция на первом курсе 31 декабря по комплексным числам, потом требовали знания всех операций над ними(сложение, умножение, возведение в степень комплексного числа и т.п.)

Вот часть мест где брал формулы и некоторые доказательства с примерами:
Л.И.Магазинников. Высшая математика 3. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%...81%D0%BB%D0%BE
http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9A%...81%D0%BB%D0%B0