Эпсилон - это не то, что о нем думают

[type_Oleg]

Часто всречаются темы в Помощи студентам:
Высислить с точностью Е ( эпсилон) сумму бесконечного ряда. Предполагается простое решение. То есть сравниваешь очередной член с E во while или repeat , и если меньше, прекращаешь суммировать.

Но , на самом деле задача оценки Е не такая простая. "Оценка остаточного члена ", там всякие производные и прочее.
Пример : сумма 1+1/4+1/9 + ... +1/n^2 , то есть дзета-функция Римана ζ(2).
Допустим, надо E = 0,01. Уже 1/11^2 < 0,01 .
Суммируем 11 членов, получаем 1.558032194. На самом деле, точное значение 1.644934067 , ошибка 0.086901873 - гораздо больше 0,01.

А гармонический ряд ζ(1) = 1+1/2+1/3 + ... 1/n вообще расходится.

Поэтому вопрос - кто вообще нынче преподает программирование и составляет задачи? Или программирование и математика уже окончательно разошлись?

[MihalNik]

Сообщение от type_Oleg

"Оценка остаточного члена "

Простая, естественно, справедлива для сходимости только некоторых рядов.

Сообщение от type_Oleg

Или программирование и математика уже окончательно разошлись?

Так это давно случилось, только заметили что ли?
И как Utkin не собирал потом их вместе, после деления на ноль уже ничего нельзя было с этим поделать

[Arigato]

Правильное решение задачи такое:

const
  eps = 0.01;
  Magic = 1.644934067;

var
  d, s: Double;
  n: Integer;

begin
  s := 0;
  n := 1;
  repeat
    d := 1 / (n * n);
    s := s + d;
    Inc(n);
  until abs(s - Magic) < eps;
  WriteLn(s:0:9);
end.

[type_Oleg]

Arigato, хорошо, если Magic известно. Например указано, какая функция разлагается в ряд.
А если не известно, как тут- http://programmersforum.ru/showthread.php?t=248313

[Аватар]

Поэтому вопрос - кто вообще нынче преподает программирование и составляет задачи?

Так уж кто преподает. Понятно, что задача по ссылке возможно будет не корректно решена с точки зрения достижения заданной точности. Но целью она преследует научить работе с циклами. И научит, ну, если никто на форуме за ученика не решит

[Smitt&Wesson]

Сообщение от type_Oleg

Поэтому вопрос - кто вообще нынче преподает программирование и составляет задачи? Или программирование и математика уже окончательно разошлись?

У математиков и программистов цели разные. Программист, это в сущьности переводчик между человеком и машиной. Конечно, он должен разбираться в формулах (иначе, как он их впихнёт в программу), но не нужно требовать от программистов, быль Ландау.

[Arigato]

Сообщение от type_Oleg

Arigato, хорошо, если Magic известно. Например указано, какая функция разлагается в ряд.
А если не известно, как тут- http://programmersforum.ru/showthread.php?t=248313

На первый взгляд, в этой задаче вполне применим метод оценки приращения.
Хотя это: -1^(2n-1), странная штука, которая всегда будет выдавать -1.

[Аватар]

Сообщение от Arigato

На первый взгляд, в этой задаче вполне применим метод оценки приращения.
Хотя это: -1^(2n-1), странная штука, которая всегда будет выдавать -1.

Ага, именно из-за знакопостоянства не очень-то применим. И, да, странное выражение, которое просто на минус заменяется. Скорее всего ошибка в записи

[Arigato]

Запись напоминает разложение экспоненты, а экспонента с заданной точностью отлично считается с проверкой приращения.

[Stilet]

Извините, но я в тему не вьехал. Студенты говорят "эпсилон", понимая под ним "ничегонипонимаю", поэтому первоочередная задача - замылить глаз преподу, а уже все остальное философствование потом. И зачем все усложнять для бытовых масштабов?